Giải hộ vs

Câu 12: Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{-2}{1-x}$ là phân thức mà khi nhân với $\frac{-2}{1-x}$ sẽ cho kết quả bằng 1. Ta có: \[ \frac{-2}{1-x} \cdot \frac{1-x}{-2} = 1 \] Do đó, phân thức nghịch đảo của $\frac{-2}{1-x}$ là $\frac{1-x}{-2}$. Tuy nhiên, ta có thể viết lại phân thức này dưới dạng $\frac{x-1}{2}$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{x-1}{2}. \] Câu 13: Để rút gọn phân thức $\frac{x^2+4x+4}{x+2}$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Phân tích tử số thành nhân tử: Tử số của phân thức là $x^2 + 4x + 4$. Ta nhận thấy rằng đây là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là bình phương của một tổng: \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \] 2. Thay tử số đã phân tích vào phân thức: \[ \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = \frac{(x + 2)^2}{x + 2} \] 3. Rút gọn phân thức: Ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $x + 2$ (với điều kiện $x \neq -2$): \[ \frac{(x + 2)^2}{x + 2} = x + 2 \] Vậy, kết quả rút gọn của phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ là: \[ x + 2 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x + 2 \] Câu 14: Để thực hiện phép tính $\frac{3x+3}{3x} \cdot \frac{2x^2}{x+1}$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Rút gọn phân thức $\frac{3x+3}{3x}$: - Ta thấy rằng $3x + 3$ có thể viết lại thành $3(x + 1)$. - Do đó, $\frac{3x+3}{3x} = \frac{3(x+1)}{3x} = \frac{x+1}{x}$. 2. Nhân hai phân thức đã rút gọn: - Bây giờ, ta có $\frac{x+1}{x} \cdot \frac{2x^2}{x+1}$. - Ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số: \[ \frac{(x+1) \cdot 2x^2}{x \cdot (x+1)} = \frac{2x^2(x+1)}{x(x+1)} \] 3. Rút gọn kết quả: - Ta thấy rằng $(x+1)$ ở tử số và mẫu số có thể triệt tiêu nhau: \[ \frac{2x^2(x+1)}{x(x+1)} = \frac{2x^2}{x} \] - Tiếp tục rút gọn $\frac{2x^2}{x}$: \[ \frac{2x^2}{x} = 2x \] Vậy kết quả của phép tính là $2x$. Đáp án đúng là: B. $2x$. Câu 15: Để thực hiện phép tính $\frac{3x+3}{3x}:\frac{x+1}{x-1}$, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Điều kiện cho mẫu số khác 0: \[ 3x \neq 0 \quad \text{và} \quad x+1 \neq 0 \quad \text{và} \quad x-1 \neq 0 \] \[ x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq -1 \quad \text{và} \quad x \neq 1 \] 2. Thực hiện phép chia phân thức: \[ \frac{3x+3}{3x} : \frac{x+1}{x-1} \] Chuyển phép chia thành phép nhân với nghịch đảo của phân thức thứ hai: \[ \frac{3x+3}{3x} \cdot \frac{x-1}{x+1} \] 3. Rút gọn các phân thức: - Nhân tử chung của $3x+3$ là 3: \[ 3x + 3 = 3(x + 1) \] - Thay vào biểu thức: \[ \frac{3(x+1)}{3x} \cdot \frac{x-1}{x+1} \] 4. Rút gọn các phân thức: - Rút gọn $3$ ở tử số và mẫu số: \[ \frac{(x+1)}{x} \cdot \frac{x-1}{x+1} \] - Rút gọn $(x+1)$ ở tử số và mẫu số: \[ \frac{x-1}{x} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \boxed{\frac{x-1}{x}} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\frac{x-1}{x} \] Câu 16: Để xác định tọa độ của điểm M trên hình vẽ, chúng ta cần xem xét các thông tin có sẵn từ hình vẽ và các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, vì không có hình vẽ cụ thể ở đây, tôi sẽ hướng dẫn cách xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ dựa vào các lựa chọn đã cho. Giả sử điểm M nằm trên mặt phẳng tọa độ và chúng ta có các lựa chọn tọa độ như sau: - A. (2; -2) - B. (-2; 2) - C. (-2; -2) - D. (2; 2) Để xác định tọa độ của điểm M, chúng ta cần biết vị trí của điểm M trên mặt phẳng tọa độ. Dưới đây là cách phân tích từng lựa chọn: 1. Lựa chọn A: (2; -2) - Điểm này nằm ở góc phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ, nơi x dương và y âm. 2. Lựa chọn B: (-2; 2) - Điểm này nằm ở góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ, nơi x âm và y dương. 3. Lựa chọn C: (-2; -2) - Điểm này nằm ở góc phần tư thứ ba của mặt phẳng tọa độ, nơi cả x và y đều âm. 4. Lựa chọn D: (2; 2) - Điểm này nằm ở góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ, nơi cả x và y đều dương. Để xác định chính xác tọa độ của điểm M, cần có thêm thông tin từ hình vẽ hoặc mô tả cụ thể về vị trí của điểm M. Nếu có thông tin bổ sung, bạn có thể sử dụng các đặc điểm của các góc phần tư hoặc các trục tọa độ để xác định tọa độ chính xác của điểm M. Câu 17: Để xác định điểm nào nằm trên trục hoành, ta cần nhớ rằng một điểm nằm trên trục hoành khi và chỉ khi tung độ (tọa độ y) của điểm đó bằng 0. Xét từng điểm: - Điểm \(D(1; -2)\): Tung độ là \(-2\), không bằng 0, nên điểm \(D\) không nằm trên trục hoành. - Điểm \(E(-2; 1)\): Tung độ là \(1\), không bằng 0, nên điểm \(E\) không nằm trên trục hoành. - Điểm \(F(-3; 0)\): Tung độ là \(0\), nên điểm \(F\) nằm trên trục hoành. - Điểm \(G(0; -3)\): Tung độ là \(-3\), không bằng 0, nên điểm \(G\) không nằm trên trục hoành. Vậy, điểm nằm trên trục hoành là điểm \(F(-3; 0)\). Đáp án đúng là: \(C. F(-3; 0).\) Câu 18: Thay $x = 1$ vào biểu thức $y = -3x + 9$, ta được: $y = -3(1) + 9$ $y = -3 + 9$ $y = 6$ Như vậy, giá trị của y tương ứng với $x = 1$ là 6. Do đó, đáp án đúng là B. $y = 6$. Câu 19: Để kiểm tra các khẳng định, chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) vào hàm số \( y = f(x) = 4x^2 - 1 \) và tính toán. 1. Kiểm tra khẳng định \( A \): \[ f(-1) = 4(-1)^2 - 1 = 4 \cdot 1 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Vậy khẳng định \( A \) sai. 2. Kiểm tra khẳng định \( B \): \[ f(1) = 4(1)^2 - 1 = 4 \cdot 1 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Vậy khẳng định \( B \) đúng. 3. Kiểm tra khẳng định \( C \): \[ f(1) = 4(1)^2 - 1 = 4 \cdot 1 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Vậy khẳng định \( C \) sai. 4. Kiểm tra khẳng định \( D \): \[ f(1) = 4(1)^2 - 1 = 4 \cdot 1 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Vậy khẳng định \( D \) sai. Do đó, khẳng định đúng là \( B \). Đáp án: \( B.~f(1)=3 \) Câu 20: Để xác định điểm $M(-6, -2)$ nằm ở góc phần tư nào trên mặt phẳng tọa độ, ta cần xem xét dấu của tọa độ $x$ và $y$ của điểm đó. 1. Tọa độ $x$ của điểm $M$ là $-6$. Vì $-6 < 0$, nên tọa độ $x$ là âm. 2. Tọa độ $y$ của điểm $M$ là $-2$. Vì $-2 < 0$, nên tọa độ $y$ là âm. Trên mặt phẳng tọa độ, khi cả hai tọa độ $x$ và $y$ đều âm, điểm đó nằm ở góc phần tư thứ ba. Vậy, điểm $M(-6, -2)$ nằm ở góc phần tư thứ ba.