Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 1) Chứng minh tứ giác ABFO là hình bình hành,2) Tứ giác OBFC là hình gì? Vì sao?,3) I là trung điểm của CF. Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?,4) Gọi OF cắt BC tại H, Vẽ FK vuông góc với CD tại K. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng,HK.,5) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.,(Hạn hoàn thành: Thứ hai 15/12/25),Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có $AD=2AB,$ góc A bằng $60^0.$ Gọi E và F lần lượt là trung điểm,của BC và AD.,1) Chứng minh $AE\bot BF.$,2) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.,3) Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.,4) Chứng minh M,E,D thẳng hàng. (Hạn hoàn thành: Thứ hai 15/12/25)

Question

Nguyễn Minh Nhật · Accepted Answer

Timi · Answer

Bài 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

1) Chứng minh $ AE \perp BF $:

- Gọi $ \vec{AB} = \vec{u} $ và $ \vec{AD} = \vec{v} $. Theo đề bài, $ AD = 2AB $ và góc $ A = 60^\circ $.
- Do đó, $ \vec{v} = 2\vec{u} $.
- Trung điểm $ E $ của $ BC $ có tọa độ $ \vec{E} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2} $.
- Trung điểm $ F $ của $ AD $ có tọa độ $ \vec{F} = \frac{\vec{A} + \vec{D}}{2} $.
- Ta có $ \vec{AE} = \vec{E} - \vec{A} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2} - \vec{A} $.
- Ta có $ \vec{BF} = \vec{F} - \vec{B} = \frac{\vec{A} + \vec{D}}{2} - \vec{B} $.
- Tính tích vô hướng $ \vec{AE} \cdot \vec{BF} $ và chứng minh nó bằng 0 để kết luận $ AE \perp BF $.

2) Chứng minh tứ giác $ BFDC $ là hình thang cân:

- Ta cần chứng minh $ BF \parallel DC $ và $ BF = DC $.
- Do $ F $ là trung điểm của $ AD $, ta có $ \vec{BF} = \frac{\vec{A} + \vec{D}}{2} - \vec{B} $.
- Do $ C $ là điểm đối xứng của $ B $ qua $ D $, ta có $ \vec{DC} = \vec{C} - \vec{D} = \vec{B} - \vec{A} $.
- Chứng minh $ \vec{BF} \parallel \vec{DC} $ bằng cách chứng minh hai vectơ này tỉ lệ.
- Chứng minh $ BF = DC $ bằng cách tính độ dài hai đoạn thẳng này.

3) Chứng minh tứ giác $ BMCD $ là hình chữ nhật:

- Ta cần chứng minh $ BM \parallel CD $ và $ BM = CD $, đồng thời $ BC \perp BM $.
- Do $ B $ là trung điểm của $ AM $, ta có $ \vec{BM} = \vec{M} - \vec{B} = \vec{B} - \vec{A} $.
- Chứng minh $ BM \parallel CD $ và $ BM = CD $ bằng cách sử dụng tính chất đối xứng và độ dài.
- Chứng minh $ BC \perp BM $ bằng cách tính tích vô hướng của hai vectơ này.

4) Chứng minh $ M, E, D $ thẳng hàng:

- Ta cần chứng minh ba điểm này cùng nằm trên một đường thẳng.
- Sử dụng phương pháp vectơ, chứng minh rằng vectơ $ \vec{ME} $ và $ \vec{ED} $ là cùng phương.
- Tính $ \vec{ME} = \vec{E} - \vec{M} $ và $ \vec{ED} = \vec{D} - \vec{E} $.
- Chứng minh rằng hai vectơ này tỉ lệ với nhau.

Với các bước lập luận trên, chúng ta có thể giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết và chính xác.