Giúp mình với! $d)~\frac{42^3.25^4.(-9)^2}{140^2.15^6}$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và rút gọn dần dần.

Bước 1: Rút gọn các thừa số chung ở tử số và mẫu số.

$$
\frac{42^3 \cdot 25^4 \cdot (-9)^2}{140^2 \cdot 15^6}
$$

Bước 2: Ta nhận thấy rằng $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$, $25 = 5^2$, $(-9) = (-3)^2$, $140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$ và $15 = 3 \cdot 5$.

Bước 3: Thay các giá trị này vào biểu thức:

$$
\frac{(2 \cdot 3 \cdot 7)^3 \cdot (5^2)^4 \cdot ((-3)^2)^2}{(2^2 \cdot 5 \cdot 7)^2 \cdot (3 \cdot 5)^6}
$$

Bước 4: Áp dụng quy tắc lũy thừa:

$$
= \frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 7^3 \cdot 5^8 \cdot 3^4}{2^4 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 3^6 \cdot 5^6}
$$

Bước 5: Rút gọn các thừa số chung:

$$
= \frac{2^3 \cdot 3^7 \cdot 7^3 \cdot 5^8}{2^4 \cdot 3^6 \cdot 5^8 \cdot 7^2}
$$

Bước 6: Rút gọn các thừa số chung ở tử số và mẫu số:

$$
= \frac{2^{3-4} \cdot 3^{7-6} \cdot 7^{3-2}}{1}
$$

$$
= \frac{2^{-1} \cdot 3^1 \cdot 7^1}{1}
$$

Bước 7: Chuyển $2^{-1}$ thành phân số:

$$
= \frac{3 \cdot 7}{2}
$$

$$
= \frac{21}{2}
$$

Vậy kết quả của biểu thức là:

$$
\boxed{\frac{21}{2}}
$$

Saradhg2 · Answer

$\begin{aligned} & \frac{42^3 \cdot 25^4 \cdot(-9)^2}{140^2 \cdot 15^6} \ & =\frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 7^3 \cdot 5^8 \cdot 3^4}{2^4 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 3^6 \cdot 5^6} \ & =\frac{2^3 \cdot 3^7 \cdot 7^3 \cdot 5^8}{2^4 \cdot 3^6 \cdot 7^2 \cdot 5^8} \ & =\frac{\left(3^7: 3^6 ight) \cdot\left(7^3: 7^2 ight)}{2^4: 2^3} \ & =\frac{3 \cdot 7}{2} \ & =\frac{21}{2}\end{aligned}$