Trả lời cho tôi

Câu 1. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$. Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(-1; 0)$ nằm trong các khoảng nghịch biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: C. $(-1; 0)$ Câu 2. Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. A. \( y = x^3 - 3x \) B. \( y = -x^2 + 3x \) C. \( y = x^2 - 2x^2 \) D. \( y = -x^2 + 2x^2 \) Trước tiên, chúng ta sẽ loại bỏ các hàm số không phù hợp dựa trên dạng đồ thị. C. \( y = x^2 - 2x^2 = -x^2 \) là một hàm bậc hai, đồ thị của nó là một parabol hướng xuống. Do đó, nó không phù hợp với đường cong trong hình. D. \( y = -x^2 + 2x^2 = x^2 \) cũng là một hàm bậc hai, đồ thị của nó là một parabol hướng lên. Do đó, nó cũng không phù hợp với đường cong trong hình. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra hai hàm số còn lại: A. \( y = x^3 - 3x \) B. \( y = -x^2 + 3x \) Hàm số \( y = -x^2 + 3x \) là một hàm bậc hai, đồ thị của nó là một parabol hướng xuống. Do đó, nó không phù hợp với đường cong trong hình. Cuối cùng, chúng ta kiểm tra hàm số \( y = x^3 - 3x \): - Hàm số này là một hàm bậc ba, đồ thị của nó có thể có dạng S-curve (đường cong có hai điểm uốn). Do đó, hàm số \( y = x^3 - 3x \) là hàm số có dạng đồ thị như đường cong trong hình. Đáp án đúng là: A. \( y = x^3 - 3x \). Câu 3. Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 1]\), chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số. 1. Xác định giá trị lớn nhất (M): - Trên đoạn \([-1; 1]\), từ đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được tại điểm \( x = 0 \). 2. Xác định giá trị nhỏ nhất (m): - Trên đoạn \([-1; 1]\), từ đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2, đạt được tại điểm \( x = -1 \). 3. Tính giá trị của M - m: - Giá trị lớn nhất (M) là 3. - Giá trị nhỏ nhất (m) là -2. - Do đó, \( M - m = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \). Vậy giá trị của \( M - m \) là 5. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 4. Để xác định số điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào bảng xét dấu của \( f'(x) \), chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: - Hàm số \( f(x) \) tăng trên các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (1, 3) \). - Hàm số \( f(x) \) giảm trên các khoảng \( (-2, 1) \) và \( (3, +\infty) \). 2. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Điểm cực đại xảy ra khi hàm số chuyển từ tăng sang giảm. Theo bảng xét dấu, điểm này là \( x = -2 \) và \( x = 3 \). - Điểm cực tiểu xảy ra khi hàm số chuyển từ giảm sang tăng. Theo bảng xét dấu, điểm này là \( x = 1 \). 3. Kết luận: - Số điểm cực tiểu của hàm số là 1 (tại \( x = 1 \)). Vậy đáp án đúng là: B. 1. Câu 5. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x - 2} \), ta thực hiện phép chia đa thức như sau: 1. Phép chia đa thức: Ta chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 2 \). \[ \begin{array}{r|rr} & x & + 1 \\ \hline x - 2 & x^2 & - x & + 1 \\ & x^2 & - 2x & \\ \hline & & x & + 1 \\ & & x & - 2 \\ \hline & & & 3 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là: \[ \frac{x^2 - x + 1}{x - 2} = x + 1 + \frac{3}{x - 2} \] 2. Xác định đường tiệm cận xiên: Khi \( x \to \pm \infty \), phần \( \frac{3}{x - 2} \) sẽ tiến đến 0. Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( f(x) \) là: \[ y = x + 1 \] Đáp số: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{x - 2} \) là \( y = x + 1 \).