A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/100^2 tìm A

Để tìm giá trị của biểu thức \( A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \ldots + \frac{1}{100^2} \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp so sánh và ước lượng. Bước 1: Xác định các phân số trong biểu thức: \[ A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \ldots + \frac{1}{100^2} \] Bước 2: So sánh các phân số với các phân số dễ tính hơn: - Ta thấy rằng \(\frac{1}{n^2}\) luôn nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{n(n-1)}\) cho mọi \( n \geq 2 \). Bước 3: Áp dụng phép biến đổi: \[ \frac{1}{n^2} < \frac{1}{n(n-1)} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} \] Bước 4: Thay vào biểu thức: \[ A < \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right) \] Bước 5: Quan sát và rút gọn: \[ A < 1 - \frac{1}{100} = 1 - 0.01 = 0.99 \] Bước 6: Kết luận: \[ A < 0.99 \] Do đó, giá trị của biểu thức \( A \) nhỏ hơn 0.99. Đáp số: \( A < 0.99 \)