Giải đúng sai

Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số. 2. Xác định tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số. 3. Tính giá trị của \(x_1 \cdot x_2\). 4. Tính diện tích tam giác ABC. Bước 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số Hàm số đã cho là: \[ y = x^3 - 3x + 1 \] Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 - 3 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Vậy các điểm cực trị là \(x = 1\) và \(x = -1\). Bước 2: Xác định tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số Xét dấu của đạo hàm \(y'\): - Khi \(x < -1\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến. - Khi \(-1 < x < 1\), \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến. - Khi \(x > 1\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \((-∞, -1)\) và \((1, +∞)\), và nghịch biến trên khoảng \((-1, 1)\). Bước 3: Tính giá trị của \(x_1 \cdot x_2\) Các điểm cực trị là \(x_1 = -1\) và \(x_2 = 1\). Vậy: \[ x_1 \cdot x_2 = (-1) \cdot 1 = -1 \] Bước 4: Tính diện tích tam giác ABC Điểm C là \((-1, 2)\). Tìm tọa độ của điểm cực đại (A) và điểm cực tiểu (B): - Khi \(x = -1\): \[ y = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \] Vậy điểm cực đại là \(A(-1, 3)\). - Khi \(x = 1\): \[ y = 1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \] Vậy điểm cực tiểu là \(B(1, -1)\). Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| (-1)(-1 - 2) + 1(2 - 3) + (-1)(3 - (-1)) \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| (-1)(-3) + 1(-1) + (-1)(4) \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| 3 - 1 - 4 \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \left| -2 \right| \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \] Kết luận a) Điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 1\). Đúng. b) Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1, 1)\). Sai. c) Giá trị \(x_1 \cdot x_2 = -1\). Đúng. d) Diện tích tam giác ABC là 12. Sai. Vậy đáp án đúng là: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai