giup voi aaa

Câu 1. Gọi H là trung điểm của AB, ta có SH vuông góc với đáy ABCD tại H. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có AO vuông góc với CD. Mặt khác, SO vuông góc với đáy ABCD nên SO vuông góc với CD. Từ đó suy ra CD vuông góc với mặt phẳng SAO. Gọi I là giao điểm của AO và SC, ta có CD vuông góc với SI. Ta có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ACD). Diện tích tam giác SAC bằng $\frac{1}{2}SA\times AC=\frac{1}{2}\times a\times a\sqrt{2}=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$. Diện tích tam giác SCD bằng $\frac{1}{2}CD\times SO=\frac{1}{2}\times a\times \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Gọi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ACD) là h, ta có: $\frac{1}{3}\times \frac{a^2\sqrt{2}}{2}\times h=\frac{1}{3}\times \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\times \frac{3\sqrt{7}}{7}$ Suy ra $h=\frac{3\sqrt{21}}{14}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{1}{3}\times a^2\times \frac{3\sqrt{21}}{14}=\frac{a^2\sqrt{21}}{14}$. Câu 2. Gọi số dụng cụ học tập loại A là x (dụng cụ), số dụng cụ học tập loại B là y (dụng cụ). Theo đề bài ta có: x ≥ 0, y ≥ 0 Mỗi dụng cụ học tập A cần 9 giờ công để chế tạo và 1 giờ công để hoàn thiện. Mỗi dụng cụ học tập B cần 12 giờ công để chế tạo và 3 giờ công để hoàn thiện. Thời gian làm dụng cụ học tập tối đa ở các khâu chế tạo và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Suy ra: 9x + 12y ≤ 180 x + 3y ≤ 30 Bạn Nam kiếm được lợi nhuận 80 nghìn đồng trên mỗi mẫu A và 120 nghìn đồng trên mỗi mẫu B. Số tiền (nghìn đồng) bạn Nam có được là: P = 80x + 120y Ta có sơ đồ: | | x | y | |---|---|---| | 9x + 12y ≤ 180 | 0 | 15 | | x + 3y ≤ 30 | 30 | 0 | Vẽ sơ đồ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy ta có hình vẽ. Khi đó, miền giải của hệ bất đẳng thức là tứ giác OABC (bao gồm các điểm trên cạnh). Ta thấy P = 80x + 120y là hàm số tuyến tính nên giá trị lớn nhất của nó nằm ở đỉnh của miền giải. Tọa độ các đỉnh của miền giải là O(0; 0), A(20; 0), B(18; 4), C(0; 10) Thay vào P = 80x + 120y ta có: P(O) = 0 P(A) = 1600 P(B) = 1680 P(C) = 1200 Vậy Pmax = 1680 khi x = 18, y = 4 Đáp số: 1680 (nghìn đồng) Câu 3. Để tìm vị trí tiếp đất của máy bay, chúng ta cần xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B, sau đó tìm giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng (Oxy) (tức là z = 0). Bước 1: Tìm vectơ AB \[ \overrightarrow{AB} = (5 - 4, 5 - 0, 6 - 10) = (1, 5, -4) \] Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB \[ \begin{cases} x = 4 + t \\ y = 0 + 5t \\ z = 10 - 4t \end{cases} \] Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng (Oxy) (tức là z = 0) \[ 10 - 4t = 0 \implies t = \frac{10}{4} = 2.5 \] Bước 4: Thay t = 2.5 vào phương trình tham số để tìm tọa độ điểm C \[ \begin{cases} x = 4 + 2.5 = 6.5 \\ y = 0 + 5 \cdot 2.5 = 12.5 \\ z = 0 \end{cases} \] Vậy tọa độ điểm C là (6.5, 12.5, 0). Bước 5: Tính khoảng cách từ điểm C đến gốc O \[ OC = \sqrt{(6.5)^2 + (12.5)^2 + 0^2} = \sqrt{42.25 + 156.25} = \sqrt{198.5} \approx 14.1 \text{ km} \] Vậy vị trí tiếp đất của máy bay cách chân đài quan sát khoảng 14.1 km.