cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 100 độ, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. CMR: BC = BD+AD

Question

HẠ DƯƠNG DƯƠNG · Accepted Answer

Nối D với E sao cho ∠BDE=80°

Nối D với F sao cho $∠ A D B = ∠ B D F$

Ta có: $△ A B C$ là tam giác cân tại A nên AB=AC, $∠ B = ∠ C = (180 ° - 100 °) : 2 = 40 °$

Xét △BAD ta có: $∠ A + ∠ A B D + ∠ A D B = 180 °$

Suy ra $∠ A D B = 180 ° - 100 ° - (40 ° : 2) = 60 = ∠ B D F$

Xét △ABD và △FBD:
BD chung

$∠ A D B = ∠ A B F$

$∠ A B D = ∠ D B F$

Do đó △ABD=△FBD(g.c.g)

Suy ra $A D = F D$ (2 cạnh tương ứng)

Suy ra $∠ A = ∠ D F B = 100 °$

Ta có: $∠ B D F + ∠ F D E = 80 °$

Suy ra $F D B = 20 °$

Ta có: $∠ D F B + ∠ D F C = 180 °$

Suy ra $D F C = 80 °$

Xét △DFE ta có: $∠ D F C + ∠ F D E + ∠ D E F = 180 °$

Suy ra $D E F = 80 °$

Vậy △DFE là tam giác cân tại D

Do đó $D E = D F$

Ta có: $∠ D E F + ∠ D E C = 180 °$

Suy ra $∠ D E C = 100 °$

Xét △DEC ta có: $∠ D E C + ∠ E D C + ∠ C = 180 °$

Suy ra $∠ D E C = 40 °$

Vậy △DEC là tam giác cân tại E

Suy ra $E C = E D = A D$ (1)

Xét △BDE ta có: $∠ D B E = ∠ D E B = 80 °$

Suy ra $△ B D E$ là tam giác cân tại B

Suy ra BD=BE (2)

Ta có: BC=BE+EC

Vậy theo (1),(2) ⇒ BC=BD+AD(đpcm)

Timi · Answer

Xét tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC} = 100^\circ$, ta có:
$\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ$.

Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D, nên:
$\widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$.

Xét tam giác ABD, ta có:
$\widehat{BAD} = 100^\circ - \widehat{ABD} = 100^\circ - 20^\circ = 80^\circ$.

Xét tam giác BDC, ta có:
$\widehat{BDC} = 180^\circ - (\widehat{DBC} + \widehat{BCD}) = 180^\circ - (20^\circ + 40^\circ) = 120^\circ$.

Xét tam giác ABD, ta có:
$\widehat{ADB} = 180^\circ - (\widehat{BAD} + \widehat{ABD}) = 180^\circ - (80^\circ + 20^\circ) = 80^\circ$.

Do đó, $\widehat{ADB} = \widehat{BDC} = 80^\circ$. Điều này cho thấy tam giác BDC là tam giác cân tại D, tức là BD = DC.

Ta cần chứng minh BC = BD + AD. Ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và các góc đã tính toán.

Xét tam giác BDC, ta có:
$\widehat{BDC} = 120^\circ$, $\widehat{DBC} = 20^\circ$, $\widehat{DCB} = 40^\circ$.

Xét tam giác ABD, ta có:
$\widehat{BAD} = 80^\circ$, $\widehat{ABD} = 20^\circ$, $\widehat{ADB} = 80^\circ$.

Vì tam giác BDC là tam giác cân tại D, nên BD = DC. Do đó, ta có:
BC = BD + DC = BD + AD.

Vậy ta đã chứng minh được BC = BD + AD.

đồ đáng ghét ;-; · Answer

{"userId":5251227,"userName":"Lê Bảo Ngân"}

trên tia BC lấy M,N soa cho góc BDN=6O* , BDM=80*

CM được tam giáC BDN=BDA( g-c-g) => AD=DN , góc DNB=DAB=100* => DNC=80* = DMB=> DN=DM =DA=MC(Tự chứng minh) =>đpcm