Cho ∆ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh ∆ABC = ∆ABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ∆MBD = ∆ MBC.

Question

LTHương · Accepted Answer

a. Ta có:
$\widehat{ABC} = 90^\circ$ (vì tam giác ABC vuông tại A)
$\widehat{ABD} = \widehat{ABC}$ (hai góc đối nhau)
$AD = AC$
Vậy tam giác ABC và tam giác ABD có cạnh và một góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có $\Delta ABC = \Delta ABD$.

b. Ta có:
$\widehat{AMB} = \widehat{ABC}$ (hai góc đối nhau)
$\widehat{ABM} = \widehat{ABC}$ (hai góc đối nhau)
$AM = AM$
Vậy tam giác AMB và tam giác AMC có cạnh và một góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Do đó, ta có $\Delta AMB = \Delta AMC$.

Timi · Answer

a. Chứng minh ∆ABC = ∆ABD

- Xét ∆ABC và ∆ABD:
  + AB chung.
  + AC = AD (theo đề bài).
  + Góc CAB = góc DAB = 90° (vì ∆ABC vuông ở A và D nằm trên tia đối của tia AC).

Do đó, theo trường hợp bằng nhau "cạnh huyền - cạnh góc vuông" (∠CAB = ∠DAB = 90°, AB chung, AC = AD), ta có ∆ABC = ∆ABD.

b. Chứng minh ∆MBD = ∆MBC

- Xét ∆MBD và ∆MBC:
  + MB chung.
  + BD = BC (vì ∆ABC = ∆ABD nên BD = BC).
  + Góc DBM = góc CBM (vì M nằm trên tia đối của tia AB, do đó góc DBM và góc CBM là hai góc kề bù và bằng nhau).

Do đó, theo trường hợp bằng nhau "cạnh - góc - cạnh" (MB chung, BD = BC, góc DBM = góc CBM), ta có ∆MBD = ∆MBC.

Đáp số: 
a. ∆ABC = ∆ABD
b. ∆MBD = ∆MBC

Cho ∆ABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a. Chứng minh ∆ABC = ∆ABD b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ∆MBD = ∆ MBC.