Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB).Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), M là trung điểm của BC.BE vuông góc với AM(E thuộc AM),CK vuông góc với AM(K thuộc AM).CK cắt AH ở D. 1)Chứng minh BE=CK 2)Giả sử...

1) Chứng minh BE = CK - Ta có \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) và \( M \) là trung điểm của \( BC \). Do đó, \( AM \) là đường trung tuyến hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông, nên \( AM \) cũng là đường cao hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông. - \( BE \perp AM \) và \( CK \perp AM \), do đó \( BE \) và \( CK \) là các đường cao hạ từ các đỉnh \( B \) và \( C \) xuống đường thẳng \( AM \). - Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( BM = MC \). - \( BE \) và \( CK \) đều vuông góc với \( AM \), do đó \( BE \) và \( CK \) là các đường cao hạ từ các đỉnh \( B \) và \( C \) xuống đường thẳng \( AM \). - Do đó, \( BE = CK \) (vì chúng là các đường cao hạ từ các đỉnh \( B \) và \( C \) xuống đường thẳng \( AM \)). 2) Giả sử \( HB = HM \), chứng minh \( \triangle ACD \) cân. - Ta có \( HB = HM \), do đó \( H \) là trung điểm của \( BM \). - \( AH \perp BC \), do đó \( AH \) là đường cao hạ từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \). - \( CK \perp AM \) và \( CK \) cắt \( AH \) ở \( D \), do đó \( D \) là giao điểm của \( CK \) và \( AH \). - Vì \( HB = HM \), nên \( H \) là trung điểm của \( BM \). Do đó, \( H \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \( BM \). - \( AH \) là đường cao hạ từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \), do đó \( AH \) là đường cao hạ từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \). - \( CK \perp AM \) và \( CK \) cắt \( AH \) ở \( D \), do đó \( D \) là giao điểm của \( CK \) và \( AH \). - Vì \( H \) là trung điểm của \( BM \), nên \( H \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \( BM \). Do đó, \( AD = CD \) (vì \( D \) là giao điểm của \( CK \) và \( AH \)). - Do đó, \( \triangle ACD \) cân tại \( D \). Đáp số: \( \triangle ACD \) cân tại \( D \).