Tìm các số nguyên tố x, y biết: y2 = 165 + x2 Giúp mình với!(giải chi tiết nha!)

Question

gianghoang145 · Accepted Answer

$\displaystyle x^{2} +165=y^{2}$
Số nguyên tố là các số chia hết cho 1 và chính nó, chỉ có 1 số nguyên tố chẵn là số 2
Ta xét:
* Nếu $\displaystyle x=2\Rightarrow 2^{2} +165=y^{2}$
$\displaystyle \Leftrightarrow y^{2} =169$
$\displaystyle \Leftrightarrow y=13$ (chọn)
Vì các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ nên:
* Nếu $\displaystyle x=2k+1\ \ \ \ \ \ \ \ \left( k\in N^{*}\right)$
$\displaystyle \Rightarrow ( 2k+1)^{2} +165=y^{2}$
Vì $\displaystyle x\ $lẻ nên $\displaystyle x^{2}$ cũng lẻ $\displaystyle \Rightarrow x^{2} +165$ là số chẵn (lẻ + lẻ = chẵn )
$\displaystyle \Rightarrow y^{2}$ là số chẵn $\displaystyle \Rightarrow y$ cũng chẵn
mà y lại là số nguyên tố $\displaystyle \Rightarrow y=2$
$\displaystyle \Rightarrow x^{2} +165=2^{2}$ (Vô lý)
Vậy x=2, y=13

Timi · Answer

Để tìm các số nguyên tố $ x $ và $ y $ sao cho $ y^2 = 165 + x^2 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xét tính chẵn lẻ của $ x $ và $ y $:
   - $ y^2 $ là số chính phương, do đó $ y^2 $ phải là số chẵn hoặc số lẻ.
   - $ 165 $ là số lẻ, do đó $ x^2 $ cũng phải là số lẻ để tổng $ 165 + x^2 $ là số chẵn.
   - Vì $ x^2 $ là số lẻ, $ x $ phải là số lẻ.

2. Kiểm tra các số nguyên tố lẻ $ x $:
   - Ta sẽ kiểm tra các số nguyên tố lẻ $ x $ nhỏ hơn $ \sqrt{165} \approx 12.85 $, tức là $ x = 3, 5, 7, 11 $.

3. Thử lần lượt các giá trị $ x $:
   - Với $ x = 3 $:
     $$
     y^2 = 165 + 3^2 = 165 + 9 = 174
     $$
     $ 174 $ không là số chính phương, nên $ x = 3 $ không thỏa mãn.
   
   - Với $ x = 5 $:
     $$
     y^2 = 165 + 5^2 = 165 + 25 = 190
     $$
     $ 190 $ không là số chính phương, nên $ x = 5 $ không thỏa mãn.
   
   - Với $ x = 7 $:
     $$
     y^2 = 165 + 7^2 = 165 + 49 = 214
     $$
     $ 214 $ không là số chính phương, nên $ x = 7 $ không thỏa mãn.
   
   - Với $ x = 11 $:
     $$
     y^2 = 165 + 11^2 = 165 + 121 = 286
     $$
     $ 286 $ không là số chính phương, nên $ x = 11 $ không thỏa mãn.

4. Kết luận:
   - Sau khi kiểm tra tất cả các trường hợp khả thi, ta thấy không có cặp số nguyên tố $ x $ và $ y $ nào thỏa mãn phương trình $ y^2 = 165 + x^2 $.

Vậy, không có các số nguyên tố $ x $ và $ y $ thỏa mãn phương trình $ y^2 = 165 + x^2 $.

okaruna · Answer

yourmother y^2=165+x^2

y^2 - x^2 =165

(x-y)(x+y)=165

suy ra x-y, x+y thuộc ước (165)=1,3,5,11,15,33,55,165

xong b lập bảng r tính

xét xem nó có phải là snt ko nếu ko phải thì loại