Giúp mình với!

Câu 3: Để tìm độ dài ngắn nhất của tuyến cáp treo nối hòn đảo với đường bao của khu đô thị, chúng ta cần tìm điểm trên đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 1}{x}$ sao cho khoảng cách từ điểm đó đến gốc tọa độ O (hòn đảo) là ngắn nhất. Bước 1: Xác định khoảng cách từ điểm $(x, y)$ trên đồ thị đến gốc tọa độ O. Khoảng cách này được tính bằng công thức: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2} \] Bước 2: Thay $y = \frac{x^2 + 1}{x}$ vào công thức khoảng cách: \[ d = \sqrt{x^2 + \left(\frac{x^2 + 1}{x}\right)^2} \] \[ d = \sqrt{x^2 + \frac{(x^2 + 1)^2}{x^2}} \] \[ d = \sqrt{x^2 + \frac{x^4 + 2x^2 + 1}{x^2}} \] \[ d = \sqrt{x^2 + x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}} \] \[ d = \sqrt{2x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}} \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của $d$ bằng cách tìm đạo hàm của $d$ theo $x$ và đặt đạo hàm bằng 0. \[ f(x) = 2x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \] \[ f'(x) = 4x - \frac{2}{x^3} \] Đặt $f'(x) = 0$: \[ 4x - \frac{2}{x^3} = 0 \] \[ 4x = \frac{2}{x^3} \] \[ 4x^4 = 2 \] \[ x^4 = \frac{1}{2} \] \[ x = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{4}} \] \[ x = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \] Bước 4: Thay $x = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ vào công thức khoảng cách: \[ d = \sqrt{2\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right)^2 + 2 + \frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right)^2}} \] \[ d = \sqrt{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + 2 + \sqrt{2}} \] \[ d = \sqrt{\sqrt{2} + 2 + \sqrt{2}} \] \[ d = \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} \] Bước 5: Tính giá trị số của $d$: \[ d \approx \sqrt{2 + 2 \cdot 1.414} \] \[ d \approx \sqrt{2 + 2.828} \] \[ d \approx \sqrt{4.828} \] \[ d \approx 2.2 \text{ km} \] Vậy độ dài của tuyến cáp treo là khoảng 2.2 km.