trắc nghiệm đúng sai

Câu 14 Tất nhiên, tôi sẽ tuân thủ các quy tắc trên để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) trên đoạn \([-2, 2]\). Giải: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] 2. Tìm các điểm cực trị: \[ f'(x) = 0 \implies 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Các điểm cực trị là \( x = 1 \) và \( x = -1 \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn: \[ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 \] \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 \] \[ f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] \[ f(2) = 2^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ f(-2) = 0, \quad f(-1) = 4, \quad f(1) = 0, \quad f(2) = 4 \] Từ đó, ta thấy: \[ \text{Giá trị lớn nhất của hàm số là } 4, \text{ đạt được khi } x = -1 \text{ hoặc } x = 2. \] \[ \text{Giá trị nhỏ nhất của hàm số là } 0, \text{ đạt được khi } x = -2 \text{ hoặc } x = 1. \] Đáp số: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi \( x = -2 \) hoặc \( x = 1 \). Câu 2. a) Ta có: - Tọa độ trung điểm N của đoạn thẳng BC là $N\left(\frac{5+3}{2};\frac{6+0}{2};\frac{2-3}{2}\right)=(4;3;-\frac{1}{2})$ - Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là $G\left(\frac{-2+5+3}{3};\frac{3+6+0}{3};\frac{1+2-3}{3}\right)=(2;3;0)$ Nhận thấy tọa độ của G không thỏa mãn điều kiện đề bài đưa ra, do đó phát biểu a) là sai. b) Độ dài đoạn thẳng AB được tính như sau: $AB = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (6 - 3)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{7^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 9 + 1} = \sqrt{59}$ Nhận thấy kết quả này đúng với điều kiện đề bài đưa ra, do đó phát biểu b) là đúng. c) Vì M nằm trên trục Ox nên tọa độ của M có dạng $(a;0;0)$. Để BM vuông góc với AC, ta cần tính vectơ BM và AC: - Vectơ BM: $\overrightarrow{BM} = (a - 5; -6; -2)$ - Vectơ AC: $\overrightarrow{AC} = (3 - (-2); 0 - 3; -3 - 1) = (5; -3; -4)$ Điều kiện BM vuông góc với AC là tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0: $\overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{AC} = (a - 5) \cdot 5 + (-6) \cdot (-3) + (-2) \cdot (-4) = 0$ $a \cdot 5 - 25 + 18 + 8 = 0$ $5a + 1 = 0$ $a = -\frac{1}{5}$ Do đó, tọa độ của M là $\left(-\frac{1}{5}; 0; 0\right)$. Tổng $a + b + c = -\frac{1}{5} + 0 + 0 = -\frac{1}{5}$, đúng với điều kiện đề bài đưa ra, do đó phát biểu c) là đúng. d) Để tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (Oxz), ta cần viết phương trình tham số của đường thẳng AB: - Vectơ AB: $\overrightarrow{AB} = (5 - (-2); 6 - 3; 2 - 1) = (7; 3; 1)$ Phương trình tham số của đường thẳng AB: $x = -2 + 7t$ $y = 3 + 3t$ $z = 1 + t$ Để M thuộc mặt phẳng (Oxz), tọa độ y của M phải bằng 0: $3 + 3t = 0$ $t = -1$ Thay $t = -1$ vào phương trình tham số: $x = -2 + 7(-1) = -9$ $y = 0$ $z = 1 + (-1) = 0$ Vậy tọa độ của M là $(-9; 0; 0)$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$: - Độ dài AM: $AM = \sqrt{(-9 - (-2))^2 + (0 - 3)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 9 + 1} = \sqrt{59}$ - Độ dài BM: $BM = \sqrt{(-9 - 5)^2 + (0 - 6)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(-14)^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{196 + 36 + 4} = \sqrt{236} = 2\sqrt{59}$ Tỉ số $\frac{AM}{BM} = \frac{\sqrt{59}}{2\sqrt{59}} = \frac{1}{2}$, không thỏa mãn điều kiện đề bài đưa ra, do đó phát biểu d) là sai. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai