A= x + 2 3 , B= 3 x − 2 đặt P=A.B tìm x nguyên để P nguyên

Để tìm giá trị của \( x \) nguyên sao cho \( P = A \cdot B \) là số nguyên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm biểu thức của \( P \): \[ A = \frac{x + 2}{3}, \quad B = \frac{3x - 2} \] \[ P = A \cdot B = \left( \frac{x + 2}{3} \right) \cdot (3x - 2) \] 2. Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \frac{(x + 2)(3x - 2)}{3} \] 3. Điều kiện để \( P \) là số nguyên: Để \( P \) là số nguyên, tử số \((x + 2)(3x - 2)\) phải chia hết cho 3. 4. Xét các trường hợp để \((x + 2)(3x - 2)\) chia hết cho 3: - Trường hợp 1: \( x + 2 \) chia hết cho 3. \[ x + 2 = 3k \quad \text{(với \( k \) là số nguyên)} \] \[ x = 3k - 2 \] - Trường hợp 2: \( 3x - 2 \) chia hết cho 3. \[ 3x - 2 = 3m \quad \text{(với \( m \) là số nguyên)} \] \[ 3x = 3m + 2 \] \[ x = m + \frac{2}{3} \] Điều này không thể xảy ra vì \( x \) phải là số nguyên. 5. Kiểm tra các giá trị \( x \) nguyên: - Từ \( x = 3k - 2 \): \[ x = 3k - 2 \] Thử các giá trị \( k \) nguyên: - \( k = 0 \): \( x = -2 \) - \( k = 1 \): \( x = 1 \) - \( k = 2 \): \( x = 4 \) - \( k = -1 \): \( x = -5 \) 6. Kiểm tra các giá trị \( x \) đã tìm: - \( x = -2 \): \[ A = \frac{-2 + 2}{3} = 0, \quad B = 3(-2) - 2 = -8 \] \[ P = 0 \cdot (-8) = 0 \quad (\text{số nguyên}) \] - \( x = 1 \): \[ A = \frac{1 + 2}{3} = 1, \quad B = 3(1) - 2 = 1 \] \[ P = 1 \cdot 1 = 1 \quad (\text{số nguyên}) \] - \( x = 4 \): \[ A = \frac{4 + 2}{3} = 2, \quad B = 3(4) - 2 = 10 \] \[ P = 2 \cdot 10 = 20 \quad (\text{số nguyên}) \] - \( x = -5 \): \[ A = \frac{-5 + 2}{3} = -1, \quad B = 3(-5) - 2 = -17 \] \[ P = -1 \cdot (-17) = 17 \quad (\text{số nguyên}) \] Vậy các giá trị của \( x \) nguyên để \( P \) là số nguyên là: \( x = -5, -2, 1, 4 \).