Cho hình chóp $$, đáy $$ là hình vuông, cạnh $$, tâm $$, mặt bên $$ là tam giác đều và $$. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình ch...

Trước tiên, ta xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $$. 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp đáy $$: - Đáy $$ là hình vuông với cạnh $$ và tâm $$. - Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp đáy $$ là khoảng cách từ tâm $$ đến một đỉnh của hình vuông, tức là: $$ 2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều $$: - Tam giác đều $$ có cạnh $$. - Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều $$ nằm trên đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống cạnh $$. - Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều $$ là khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của tam giác đều, tức là: $$ 3. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $$: - Mặt phẳng $$ vuông góc với đáy $$, do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng này. - Ta gọi tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $$. Tâm $$ sẽ nằm trên đường thẳng đi qua tâm $$ của đáy $$ và vuông góc với đáy $$. - Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là khoảng cách từ tâm $$ đến bất kỳ đỉnh nào của hình chóp. 4. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: - Gọi $$ là chiều cao của tam giác đều $$ hạ từ đỉnh $$ xuống cạnh $$. Ta có: $$ - Tâm $$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng đi qua tâm $$ của đáy $$ và vuông góc với đáy $$. Khoảng cách từ tâm $$ đến tâm $$ là $$. - Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: $$ Vậy tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm $$ nằm trên đường thẳng đi qua tâm $$ của đáy $$ và vuông góc với đáy $$, và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $$.