giúppppppppp

Câu 1. a) Khi vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -2 \text{ m/s}^2$, ta có: \[ v(t) = v_0 + at \] Trong đó, $v_0$ là tốc độ ban đầu khi bắt đầu giảm tốc, và $t$ là thời gian kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Tại thời điểm ngay trước khi giảm tốc, vận tốc của vật là: \[ v(6) = 3 \times 6 = 18 \text{ m/s} \] Do đó, $v_0 = 18 \text{ m/s}$. Phương trình vận tốc của vật khi chuyển động chậm dần đều là: \[ v(t) = 18 - 2t \] Quãng đường mà vật chuyển động được kể từ lúc bắt đầu giảm tốc đến khi dừng lại được tính theo công thức: \[ S = \int_{0}^{t} (18 - 2t) \, dt \] b) Kể từ lúc giảm tốc, vật chuyển động thêm 9 giây nữa thì dừng hẳn. Ta cần tìm thời gian $t$ khi vận tốc của vật bằng 0: \[ 18 - 2t = 0 \] \[ t = 9 \text{ s} \] c) Tốc độ của vật tại thời điểm ngay trước khi giảm tốc là: \[ v(6) = 3 \times 6 = 18 \text{ m/s} \] d) Quãng đường vật chuyển động được trong 6 giây đầu tiên là: \[ S = \int_{0}^{6} 3t \, dt \] \[ S = \left[ \frac{3t^2}{2} \right]_{0}^{6} \] \[ S = \frac{3 \times 6^2}{2} - \frac{3 \times 0^2}{2} \] \[ S = \frac{3 \times 36}{2} \] \[ S = 54 \text{ m} \] Đáp số: a) $S = \int_{0}^{t} (18 - 2t) \, dt$ b) 9 giây c) 18 m/s d) 54 m Câu 2. a) Ta kiểm tra xem ba điểm $A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)$ có nằm trên mặt phẳng $(ABC): x - y + z + 4 = 0$ hay không: - Thay tọa độ điểm $A(1;1;4)$ vào phương trình mặt phẳng: $1 - 1 + 4 + 4 = 8 \neq 0$. Do đó, điểm $A$ không thuộc mặt phẳng này. - Thay tọa độ điểm $B(2;7;9)$ vào phương trình mặt phẳng: $2 - 7 + 9 + 4 = 8 \neq 0$. Do đó, điểm $B$ không thuộc mặt phẳng này. - Thay tọa độ điểm $C(0;9;13)$ vào phương trình mặt phẳng: $0 - 9 + 13 + 4 = 8 \neq 0$. Do đó, điểm $C$ không thuộc mặt phẳng này. Vậy phương án a) sai. b) Ta kiểm tra xem điểm $A(1;1;4)$ có thuộc mặt phẳng $(\alpha): 4x - y - z + 1 = 0$ hay không: - Thay tọa độ điểm $A(1;1;4)$ vào phương trình mặt phẳng: $4 \cdot 1 - 1 - 4 + 1 = 0$. Do đó, điểm $A$ thuộc mặt phẳng này. Vậy phương án b) đúng. c) Ta tính vector $\overrightarrow{AC}$: - $\overrightarrow{AC} = C - A = (0 - 1; 9 - 1; 13 - 4) = (-1; 8; 9)$. Vậy phương án c) đúng. d) Ta kiểm tra xem mặt phẳng $(ABC)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (14; -14; 14)$ hay không: - Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ có thể được tìm bằng cách tính tích vector của hai vector nằm trong mặt phẳng đó. Chọn hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: - $\overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1; 7 - 1; 9 - 4) = (1; 6; 5)$. - $\overrightarrow{AC} = (-1; 8; 9)$. - Tích vector $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 6 & 5 \\ -1 & 8 & 9 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(6 \cdot 9 - 5 \cdot 8) - \mathbf{j}(1 \cdot 9 - 5 \cdot (-1)) + \mathbf{k}(1 \cdot 8 - 6 \cdot (-1)) = \mathbf{i}(54 - 40) - \mathbf{j}(9 + 5) + \mathbf{k}(8 + 6) = 14\mathbf{i} - 14\mathbf{j} + 14\mathbf{k} = (14; -14; 14). \] Vậy phương án d) đúng. Đáp án: b, c, d. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân và nguyên hàm. Trước tiên, ta biết rằng $F(x) = x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Điều này có nghĩa là $f(x) = F'(x) = 3x^2$. Bây giờ, ta cần tính giá trị của $\int_{-2}^{2} [2 + f(x)] \, dx$. Ta có: \[ \int_{-2}^{2} [2 + f(x)] \, dx = \int_{-2}^{2} 2 \, dx + \int_{-2}^{2} f(x) \, dx \] Tính từng phần riêng lẻ: 1. Tính $\int_{-2}^{2} 2 \, dx$: \[ \int_{-2}^{2} 2 \, dx = 2 \int_{-2}^{2} 1 \, dx = 2 \left[ x \right]_{-2}^{2} = 2 (2 - (-2)) = 2 \times 4 = 8 \] 2. Tính $\int_{-2}^{2} f(x) \, dx$: \[ \int_{-2}^{2} f(x) \, dx = \int_{-2}^{2} 3x^2 \, dx = 3 \int_{-2}^{2} x^2 \, dx \] \[ = 3 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{2} = \left[ x^3 \right]_{-2}^{2} = 2^3 - (-2)^3 = 8 - (-8) = 8 + 8 = 16 \] Vậy tổng lại: \[ \int_{-2}^{2} [2 + f(x)] \, dx = 8 + 16 = 24 \] Đáp số: 24 Câu 2. Điểm $M(a;-4;1)$ thuộc mặt phẳng $(P):~2x+ay+z-7=0$ nên thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng ta có: $2\times a+a\times (-4)+1-7=0$ $2a-4a+1-7=0$ $-2a-6=0$ $-2a=6$ $a=-3$