Giúp mình với!

Bài 6. 1) Ta có: $\widehat{BAE}=\widehat{CAE}$ (AE là phân giác của góc BAC) AB = AK (theo đầu bài) AE chung Suy ra $\Delta BAE=\Delta KAE$ (cạnh huyền, canh góc vuông) Suy ra $\widehat{AKE}=90^{\circ}$ hay $EK\bot AC$ 2) Ta có: $\widehat{BAM}=\widehat{CAK}$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) $\widehat{BMA}=\widehat{CKA}$ (cùng bù với $\widehat{AME})$ AB = AK (theo đầu bài) Suy ra $\Delta ABM=\Delta CAK$ (góc - cạnh - góc) Suy ra BM = KC Ta lại có: $\widehat{CAM}=\widehat{CAK}+\widehat{KAM}$ $\widehat{AMC}=\widehat{BMA}+\widehat{BMC}$ Mà $\widehat{BMA}=\widehat{CAK}$ $\widehat{BMC}=\widehat{KAM}$ (cùng bù với $\widehat{EMK})$ Suy ra $\widehat{CAM}=\widehat{AMC}$ Vậy $\Delta AMC$ cân. 3) Ta có: $\widehat{HBE}=\widehat{HKE}$ (cùng bù với $\widehat{EBK})$ $\widehat{BHE}=\widehat{KHE}$ (đối đỉnh) BH = HK (vì $\Delta BAE=\Delta KAE)$ Suy ra $\Delta BHE=\Delta KHE$ (góc - cạnh - góc) Suy ra BE = KE Mà K là trung điểm của IE nên IK = 2KE Suy ra IK = BE Ta lại có: $\widehat{BHS}=\widehat{EHS}$ (đối đỉnh) $\widehat{HBS}=\widehat{HEK}$ (cùng bù với $\widehat{EBK})$ HS = HE (theo đầu bài) Suy ra $\Delta BHS=\Delta EHK$ (góc - cạnh - góc) Suy ra BS = KE Vậy BS = IK Ta có: $\widehat{ISE}=\widehat{EHS}+\widehat{HES}$ $\widehat{EHS}=\widehat{HSE}$ (cùng bù với $\widehat{EHS})$ Suy ra $\widehat{ISE}=2\times \widehat{EHS}$ Mà $\widehat{EHS}+\widehat{EHS}=180^{\circ}-\widehat{HEK}$ $=\widehat{HEB}=90^{\circ}$ Suy ra $\widehat{ISE}=90^{\circ}$ hay $IS\bot AE$ Bài 7. a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Mặt khác, ta cũng có $\Delta ADE$ cân tại A nên $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$. Do đó, ta có $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ và $\widehat{AED}=\widehat{ACB}$. Vậy $DE//BC$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). b) Ta có $\Delta ABD=\Delta ACE$ (cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông bằng nhau). Vậy $BD=CE$. Mặt khác, ta cũng có $MB=MC$ (M là trung điểm của BC). Vậy $\Delta MBD=\Delta MCE$ (cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông bằng nhau). c) Ta có $\Delta ABD=\Delta ACE$ (cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông bằng nhau). Vậy $MD=ME$. Mặt khác, ta cũng có $AM=AM$. Vậy $\Delta AMD=\Delta AME$ (cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông bằng nhau). Bài 8. a) Ta có $\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC})$ $\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^{\circ}$ BE chung $\Rightarrow \Delta ABE=\Delta HBE$ (g.c.g) b) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{HEB}$ (vì $\Delta ABE=\Delta HBE)$ Mà $\widehat{AEB}+\widehat{HEB}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{HEB}=90^{\circ}$ $\Rightarrow BE\perp AH$ c) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{HEB}$ (chứng minh trên) $\widehat{AED}=\widehat{HEB}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{HEB}$ $\Rightarrow AH$ là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ Bài 9. a) Ta có: $\widehat{BME}=\widehat{CMF}=90^{\circ}$ MB = MC (M là trung điểm của BC) $\widehat{EMB}=\widehat{FMC}$ (đối đỉnh) Do đó $\Delta MBE=\Delta MCF$ (cạnh kề 2 góc vuông và góc) b) Ta có: $\widehat{EBF}=\widehat{ECF}=90^{\circ}$ FB = FC (do $\Delta MBE=\Delta MCF)$ $\widehat{BFC}=\widehat{CFE}$ (đối đỉnh) Do đó $\Delta FBC=\Delta ECF$ (cạnh huyền và 1 góc nhọn) Suy ra BF = CE c) Để có BE = CE thì $\Delta EBC$ cân tại C Mà $\widehat{BEC}=90^{\circ}$ nên $\Delta EBC$ vuông cân tại C Vậy $\Delta ABC$ cần là tam giác vuông cân tại A. Bài 10. a) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (D thuộc tia phân giác của góc A) Ta lại có AB = AE nên tam giác ABE cân tại A. Suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}$ Mà $\widehat{AEB}=\widehat{EDB}+\widehat{EBD}$ (góc ngoài của tam giác) suy ra $\widehat{EDB}<\widehat{EBD}$ suy ra DB < DE b) Ta có AC = AE + EC = AB + EC suy ra AC - AB = EC Mặt khác ta có BD < DC (vì AB < AC) suy ra DC - BD > 0 suy ra AC - AB > DC - BD