trả lời câu hỏi

Ví dụ 3: Ta sẽ lập luận từng bước để tìm số đo góc AMB trong tam giác ABC cân tại A, với phân giác AM. 1. Xác định tính chất của tam giác cân: - Tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC. - Các góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau, tức là \(\angle ABC = \angle ACB\). 2. Phân giác AM: - AM là phân giác của góc BAC, tức là \(\angle BAM = \angle CAM\). 3. Tổng các góc trong tam giác: - Tổng các góc trong tam giác ABC là \(180^\circ\). 4. Xét tam giác ABM và ACM: - Vì AM là phân giác, nên \(\angle BAM = \angle CAM\). - Do tam giác ABC cân tại A, nên \(\angle ABM = \angle ACM\). 5. Tổng các góc trong tam giác ABM và ACM: - Tổng các góc trong tam giác ABM là \(180^\circ\). - Tổng các góc trong tam giác ACM là \(180^\circ\). 6. Xét góc AMB: - Góc AMB nằm giữa hai tam giác ABM và ACM. - Vì AM là phân giác và tam giác cân, góc AMB sẽ là góc ngoài của tam giác ABM và ACM. 7. Kết luận: - Góc AMB là góc ngoài của tam giác ABM và ACM, do đó nó sẽ là \(180^\circ\) trừ đi tổng của hai góc nội tiếp của tam giác ABM và ACM. - Vì tam giác cân và phân giác, góc AMB sẽ là \(90^\circ\). Do đó, số đo góc AMB là: \[ \boxed{90^\circ} \] Đáp án đúng là: B. \(90^\circ\). Ví dụ 4: Trước tiên, ta cần biết tổng các góc trong một tam giác là \(180^\circ\). Ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Biết rằng \(\widehat{A} = 70^\circ\), ta có: \[ 70^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ - 70^\circ \] \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 110^\circ \] BM và CN là các đường phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) nên: \[ \widehat{IBM} = \frac{\widehat{B}}{2} \] \[ \widehat{ICN} = \frac{\widehat{C}}{2} \] Trong tam giác BIC, tổng các góc cũng là \(180^\circ\): \[ \widehat{BIC} + \widehat{IBC} + \widehat{ICB} = 180^\circ \] Thay các giá trị vào: \[ \widehat{BIC} + \frac{\widehat{B}}{2} + \frac{\widehat{C}}{2} = 180^\circ \] Biết rằng \(\widehat{B} + \widehat{C} = 110^\circ\), ta có: \[ \frac{\widehat{B}}{2} + \frac{\widehat{C}}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ \] Do đó: \[ \widehat{BIC} + 55^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{BIC} = 180^\circ - 55^\circ \] \[ \widehat{BIC} = 125^\circ \] Vậy đáp án đúng là: C. \(125^\circ\) Ví dụ 5: Ta có: - $\widehat{MBI}=\widehat{IBC}$ (vì BI là tia phân giác của góc ABC) - $\widehat{ICB}=\widehat{ICN}$ (vì CI là tia phân giác của góc ACB) Mặt khác, ta có: - $\widehat{IBC}=\widehat{BMI}$ (hai góc so le trong do MN // BC) - $\widehat{ICN}=\widehat{INB}$ (hai góc đồng vị do MN // BC) Từ đó ta suy ra: - $\widehat{MBI}=\widehat{BMI}$ - $\widehat{ICB}=\widehat{INB}$ Do đó, tam giác BMI và tam giác CNI đều là tam giác cân, tức là: - $MI=BM=3~cm$ - $NI=CN=4~cm$ Vậy: \[ MN = MI + NI = 3~cm + 4~cm = 7~cm \] Đáp án đúng là: A. 7 cm Ví dụ 6: a) Ta có \( \angle BAC = \angle AEC \) (so le trong) Mà \( \angle BAC = \angle ACE \) (tính chất tam giác cân) Suy ra \( \angle AEC = \angle ACE \) Vậy tam giác EAC cân tại A b) Ta có \( \angle ABD = \angle BDA \) (tính chất tam giác cân) Mà \( \angle BDA = \angle ADE \) (so le trong) Suy ra \( \angle ABD = \angle ADE \) Vậy tam giác AED cân tại A Suy ra A là trung điểm của ED c) Ta có \( \angle BAE = \angle EAC \) (tính chất tam giác cân) Mà \( \angle BAE = \angle EAD \) (tính chất tam giác cân) Suy ra \( \angle EAD = \angle EAC \) Vậy AE là phân giác của góc ngoài tại đỉnh A d) Ta có \( \angle BAF = \angle EAF \) (tính chất tam giác cân) Mà \( \angle BAF = \angle CAF \) (tính chất tam giác cân) Suy ra \( \angle CAF = \angle EAF \) Vậy AF là đường phân giác của góc BAC Suy ra AF, BD và CE đồng quy tại một điểm (giao của ba đường phân giác trong tam giác)