Giúp em với ạ

Câu 12. Câu hỏi: Cho tam giác ABC có chiều cao AH A. Nếu $BH < HC$ thì $AB = AC$ B. Nếu $AB = AC$ thì $BH < HC$ C. Nếu $BH = HC$ thì $AB = AC$ D. Nếu $AB = BC$ thì $AH = AC$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một để xác định điều kiện nào đúng. A. Nếu $BH < HC$ thì $AB = AC$ - Điều này không đúng. Việc $BH < HC$ chỉ cho thấy chân đường cao H nằm lệch về phía C, nhưng không đủ để kết luận rằng $AB = AC$. B. Nếu $AB = AC$ thì $BH < HC$ - Điều này cũng không đúng. Nếu $AB = AC$, tức là tam giác ABC là tam giác cân tại A, thì chân đường cao H sẽ nằm chính giữa đoạn thẳng BC, tức là $BH = HC$. C. Nếu $BH = HC$ thì $AB = AC$ - Điều này đúng. Nếu $BH = HC$, tức là chân đường cao H nằm chính giữa đoạn thẳng BC, thì tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó $AB = AC$. D. Nếu $AB = BC$ thì $AH = AC$ - Điều này không đúng. Việc $AB = BC$ chỉ cho thấy tam giác ABC là tam giác cân tại B, nhưng không đủ để kết luận rằng $AH = AC$. Vậy đáp án đúng là: C. Nếu $BH = HC$ thì $AB = AC$ Câu 13. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng đáp án để xem liệu chúng có thỏa mãn điều kiện ban đầu hay không. Điều kiện ban đầu là: \[ 3 \times 6 = 2 \times 9 \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\frac{3}{6} = \frac{2}{9}$ - Ta có $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ và $\frac{2}{9}$ không bằng $\frac{1}{2}$, nên đáp án này sai. B. $\frac{3}{9} = \frac{2}{6}$ - Ta có $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ và $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$, nên đáp án này đúng. C. $\frac{3}{2} = \frac{6}{9}$ - Ta có $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ và $\frac{3}{2}$ không bằng $\frac{2}{3}$, nên đáp án này sai. D. $\frac{6}{3} = \frac{9}{2}$ - Ta có $\frac{6}{3} = 2$ và $\frac{9}{2} = 4.5$, nên đáp án này sai. Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{3}{9} = \frac{2}{6}$ Đáp số: B. $\frac{3}{9} = \frac{2}{6}$ Câu 14. Để chọn câu sai, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức và xem liệu chúng có đúng hay không với điều kiện các biểu thức có nghĩa. Giả sử chúng ta có các biểu thức: A. $\sqrt{a^2} = a$ B. $\sqrt{a^2} = |a|$ C. $\sqrt{a^2} = -a$ D. $\sqrt{a^2} = a^2$ Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $\sqrt{a^2} = a$ - Điều này không luôn đúng vì nếu $a$ là số âm, $\sqrt{a^2}$ sẽ là giá trị dương của $a$. Ví dụ, nếu $a = -3$, thì $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$, không phải là $-3$. B. $\sqrt{a^2} = |a|$ - Điều này luôn đúng vì $\sqrt{a^2}$ luôn cho kết quả là giá trị tuyệt đối của $a$. Ví dụ, nếu $a = -3$, thì $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3|$. C. $\sqrt{a^2} = -a$ - Điều này không luôn đúng vì nếu $a$ là số dương, $\sqrt{a^2}$ sẽ là giá trị dương của $a$. Ví dụ, nếu $a = 3$, thì $\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$, không phải là $-3$. D. $\sqrt{a^2} = a^2$ - Điều này không luôn đúng vì $\sqrt{a^2}$ là giá trị tuyệt đối của $a$, không phải là $a^2$. Ví dụ, nếu $a = 3$, thì $\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$, không phải là $9$. Vậy câu sai là: A. $\sqrt{a^2} = a$ C. $\sqrt{a^2} = -a$ D. $\sqrt{a^2} = a^2$ Đáp án: A, C, D Câu 15. Để xác định đường vuông góc từ điểm A đến BC, chúng ta cần tìm đoạn thẳng bắt đầu từ điểm A và vuông góc với đoạn thẳng BC. Trong hình vẽ, ta thấy đoạn thẳng AD bắt đầu từ điểm A và vuông góc với đoạn thẳng BC. Vậy đường vuông góc từ điểm A đến BC là AD. Đáp án đúng là: A. AD Câu 16. Để xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC, chúng ta cần tìm đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm A xuống đường thẳng BC. Trong hình vẽ, đoạn thẳng AD là đoạn thẳng vuông góc hạ từ điểm A xuống đường thẳng BC. Do đó, khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là đoạn thẳng AD. Vậy đáp án đúng là: D. AD Đáp số: D. AD Câu 17. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần dựa vào các tính chất của tam giác cân và các góc liên quan. Trước tiên, hãy xem xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ABD\): - Tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), do đó \(AC = AB\). - Tam giác \(ABD\) cũng là tam giác cân tại \(A\), do đó \(AD = AB\). Từ đây, ta có: \[ AC = AB \] \[ AD = AB \] Do đó, ta kết luận: \[ AC = AD \] Vậy đáp án đúng là: A. \(AC = AD\) Đáp án: A. \(AC = AD\) Câu 18. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan: - Đường trung tuyến: Đường trung tuyến của một tam giác là đường thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. - Trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác là điểm giao của ba đường trung tuyến. Trong tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, tức là M là trung điểm của cạnh BC. Trọng tâm G là điểm giao của ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của trọng tâm: - Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1, với đoạn gần đỉnh gấp đôi đoạn gần cạnh. Do đó, ta có: \[ AG = 2GM \] Từ đây, ta có thể kết luận rằng: \[ AG = \frac{2}{3}AM \] \[ GM = \frac{1}{3}AM \] Vậy, đáp án đúng là: \[ AG = \frac{2}{3}AM \] Đáp án: \( AG = \frac{2}{3}AM \) Câu 19. Để điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của đường trung trực trong tam giác. - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó. - Trong tam giác, đường trung trực của một cạnh là đường thẳng vuông góc với cạnh đó và đi qua trung điểm của cạnh đó. - Ba đường trung trực của tam giác giao nhau tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. Do đó, đáp án đúng là: C. ba đỉnh. Lập luận từng bước: 1. Đường trung trực của một cạnh tam giác là đường thẳng vuông góc với cạnh đó và đi qua trung điểm của cạnh đó. 2. Ba đường trung trực của tam giác giao nhau tại một điểm. 3. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác. Vậy, đáp án là C. ba đỉnh. Câu 20. Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác. Lập luận từng bước: - Trọng tâm của tam giác là điểm chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm. - Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Do đó, đáp án đúng là: A. Trung tuyến Đáp án: A. Trung tuyến Câu 21. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác vuông, cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) luôn lớn hơn hai cạnh còn lại. Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC là cạnh huyền. Do đó, ta có: \[ BC > AB \] \[ BC > AC \] Tiếp theo, ta cần so sánh AB và AC. Vì không có thông tin cụ thể về độ dài của AB và AC, ta không thể kết luận chắc chắn AB lớn hơn AC hay ngược lại. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng: - Câu A: \( BC > AB > AC \) - Câu B: \( AC > AB > BC \) - Câu C: \( AC > BC > AB \) - Câu D: \( BC > AC > AB \) Trong các lựa chọn này, chỉ có câu D là phù hợp với điều kiện \( BC > AB \) và \( BC > AC \). Vậy, đáp án đúng là: D. \( BC > AC > AB \) Đáp số: D. \( BC > AC > AB \)