Cho △ABC cân tại A. Có góc A = 36 độ. Đường trung trực của cạnh AB cắt AC tại D. CMR: BD là tia phân giác của △ABC.

Xét tam giác ABC cân tại A, ta có: - Góc A = 36 độ. - Góc B = góc C = $\frac{180^\circ - 36^\circ}{2} = 72^\circ$. Vì đường trung trực của cạnh AB cắt AC tại D, nên D là điểm đối xứng của A qua đường trung trực này. Do đó, AD = BD. Xét tam giác ABD, ta có: - AD = BD (vì D nằm trên đường trung trực của AB). - Góc BAD = góc CAD = 18 độ (vì tam giác ABC cân tại A và góc A = 36 độ). Do đó, tam giác ABD là tam giác cân tại D, suy ra góc ABD = góc ADB. Ta có tổng các góc trong tam giác ABD là 180 độ: - Góc BAD + góc ABD + góc ADB = 180 độ. - 18 độ + góc ABD + góc ADB = 180 độ. - 2 × góc ABD = 180 độ - 18 độ = 162 độ. - Góc ABD = 81 độ. Vì góc ABD = 81 độ và góc ABC = 72 độ, nên: - Góc DBC = góc ABC - góc ABD = 72 độ - 81 độ = 9 độ. Tuy nhiên, ta thấy rằng góc DBC = 9 độ và góc DCB = 72 độ - 18 độ = 54 độ. Điều này cho thấy rằng BD không phải là tia phân giác của góc ABC. Do đó, BD không phải là tia phân giác của tam giác ABC.