giúp mình với

Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp sắp xếp thứ tự của các phần tử trong một tập hợp. Có 3 chức vụ cần phân công: lớp trưởng, lớp phó học tập, và lớp phó lao động. Chúng ta sẽ lần lượt chọn mỗi chức vụ từ 3 bạn học sinh: An, Bình và Cường. 1. Chọn lớp trưởng: - Có 3 lựa chọn (An, Bình hoặc Cường). 2. Chọn lớp phó học tập: - Sau khi đã chọn lớp trưởng, còn lại 2 lựa chọn. 3. Chọn lớp phó lao động: - Sau khi đã chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, chỉ còn lại 1 lựa chọn. Do đó, tổng số cách phân công chức vụ là: \[ 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Vậy, cô giáo có 6 cách phân công 3 bạn học sinh vào các chức vụ trên. Đáp án đúng là: A. 6. Câu 7: Câu hỏi 1: Hình tứ diện có số cạnh là A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải: Hình tứ diện là một đa giác lồi có bốn đỉnh và sáu cạnh. Do đó, hình tứ diện có số cạnh là 6. Đáp án đúng là: B. 6. Câu hỏi 2: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+5.$ Công sai d của cấp số cộng bằng. Lời giải: Công sai của một cấp số cộng là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp. Ta tính công sai d như sau: \[ d = u_{n+1} - u_n \] Thay vào công thức số hạng tổng quát: \[ u_{n+1} = 2(n+1) + 5 = 2n + 2 + 5 = 2n + 7 \] \[ u_n = 2n + 5 \] Tính hiệu: \[ d = (2n + 7) - (2n + 5) = 2n + 7 - 2n - 5 = 2 \] Vậy công sai d của cấp số cộng là 2. Đáp số: 2. Câu 8: Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) trên đoạn \([-2, 2]\). Câu trả lời: Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) trên đoạn \([-2, 2]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ f'(x) = 0 \] \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn \([-2, 2]\). \[ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 \] \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 \] \[ f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] \[ f(2) = 2^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 \] Bước 4: So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. - Giá trị của hàm số tại \( x = -2 \) là 0. - Giá trị của hàm số tại \( x = -1 \) là 4. - Giá trị của hàm số tại \( x = 1 \) là 0. - Giá trị của hàm số tại \( x = 2 \) là 4. Từ đó, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi \( x = -1 \) và \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi \( x = -2 \) và \( x = 1 \). Đáp số: - Giá trị lớn nhất: 4, đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất: 0, đạt được khi \( x = -2 \) hoặc \( x = 1 \). Câu 9: Để xác định mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm, chúng ta cần kiểm tra các khoảng (nhóm) đã được đưa ra trong bảng dữ liệu. Các nhóm chiều cao được liệt kê như sau: - Nhóm 1: [150;154) - Nhóm 2: [154;158) - Nhóm 3: [158;162) - Nhóm 4: [162;166) - Nhóm 5: [166;170) Như vậy, tổng cộng có 5 nhóm. Do đó, mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả 5 nhóm. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 10: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức \( \tan(2x) \) có nghĩa. Biểu thức \( \tan(2x) \) không có nghĩa khi \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Bước 1: Xác định điều kiện để \( \tan(2x) \) có nghĩa: \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] Bước 2: Giải phương trình \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \): \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Do đó, đáp án đúng là: C. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \). Câu 11: Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \sin x + x^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm cấp một của hàm số \( y = \sin x + x^2 \). \[ y' = (\sin x)' + (x^2)' \] \[ y' = \cos x + 2x \] Bước 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số bằng cách lấy đạo hàm của đạo hàm cấp một vừa tìm được. \[ y'' = (\cos x + 2x)' \] \[ y'' = (\cos x)' + (2x)' \] \[ y'' = -\sin x + 2 \] Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \sin x + x^2 \) là \( -\sin x + 2 \). Đáp án đúng là: C. \( -\sin x + 2 \). Câu 12: Để tính giới hạn \(\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{3x^2 + 2x + 1}}{4x - 1}\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho \(x\) (với \(x < 0\)) để chuẩn hóa biểu thức: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{3x^2 + 2x + 1}}{4x - 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 \left(3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}\right)}}{x \left(4 - \frac{1}{x}\right)} \] Bước 2: Rút \(x^2\) ra khỏi căn bậc hai ở tử số: \[ = \lim_{x \to -\infty} \frac{|x| \sqrt{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}}{x \left(4 - \frac{1}{x}\right)} \] Bước 3: Vì \(x \to -\infty\), ta có \(|x| = -x\): \[ = \lim_{x \to -\infty} \frac{-x \sqrt{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}}{x \left(4 - \frac{1}{x}\right)} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức: \[ = \lim_{x \to -\infty} \frac{-\sqrt{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}}{4 - \frac{1}{x}} \] Bước 5: Thay \(x \to -\infty\) vào các phân số: \[ = \frac{-\sqrt{3 + 0 + 0}}{4 - 0} = \frac{-\sqrt{3}}{4} \] So sánh với \(-\frac{\sqrt{a}}{b}\), ta nhận thấy \(a = 3\) và \(b = 4\). Do đó, \(a + b = 3 + 4 = 7\). Đáp án đúng là: D. 7. Câu 13: a) Với $m=1$, ta có $y=\log_{2025}(x^2-2x+1-4+5)=\log_{2025}(x^2-2x+2)$ Ta thấy $x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0,\forall x\in\mathbb R$. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb R$. b) Với $m=1$, ta có $y=\log_{2025}(x^2-2x+1-4+5)=\log_{2025}(x^2-2x+2)$ Ta thấy $x^2-2x+2=(x-1)^2+1\geq 1,\forall x\in\mathbb R$. Do đó $y\geq \log_{2025}1=0$. Vậy tập giá trị của hàm số là $[0;+\infty)$. c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi $y=0$ khi $x=1$. Thay vào ta có: $\log_{2025}(1^2-2\times 1+m^2-4m+5)=0$ $\Rightarrow 1-2+m^2-4m+5=1$ $\Rightarrow m^2-4m+3=0$ $\Rightarrow m=1$ hoặc $m=3$. d) Hàm số xác định $\forall x\in\mathbb R$ khi $x^2-2x+m^2-4m+5>0,\forall x\in\mathbb R$. $\Delta ' = 1-(m^2-4m+5)< 0$ $\Rightarrow m^2-4m+4>0$ $\Rightarrow (m-2)^2>0$ $\Rightarrow m\neq 2$. Vậy hàm số xác định $\forall x\in\mathbb R$ khi $m\neq 2$. Câu 14: Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Thời gian truy cập trung bình của học sinh là 18,1. Trung bình cộng của một dãy số là tổng của các số trong dãy chia cho số lượng các số trong dãy. Ta tính trung bình cộng của thời gian truy cập internet của học sinh như sau: \[ \text{Trung bình} = \frac{(9,5 + 12,5) \times 3 + (12,5 + 15,5) \times 12 + (15,5 + 18,5) \times 15 + (18,5 + 21,5) \times 24 + (21,5 + 24,5) \times 2}{3 + 12 + 15 + 24 + 2} \] \[ = \frac{(22 \times 3) + (28 \times 12) + (34 \times 15) + (40 \times 24) + (46 \times 2)}{56} \] \[ = \frac{66 + 336 + 510 + 960 + 92}{56} \] \[ = \frac{1964}{56} = 35,07 \] Vậy thời gian truy cập trung bình của học sinh là 35,07 phút. b) Trung vị của mẫu số liệu trên là 18,1. Trung vị là giá trị ở giữa của một dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Với 56 học sinh, trung vị nằm ở vị trí $\frac{56+1}{2} = 28,5$. Do đó, trung vị nằm trong khoảng [15,5; 18,5). Ta tính trung vị như sau: \[ \text{Trung vị} = 15,5 + \left( \frac{28 - (3 + 12)}{15} \right) \times 3 = 15,5 + \left( \frac{28 - 15}{15} \right) \times 3 = 15,5 + \frac{13}{15} \times 3 = 15,5 + 2,6 = 18,1 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu trên là 18,1. c) Trong nhóm học sinh trên thì các học sinh có thời gian truy cập là 19,4 sẽ có số lượng nhiều nhất. Phần này yêu cầu xác định nhóm có số lượng học sinh nhiều nhất. Nhóm [18,5; 21,5) có 24 học sinh, nhiều nhất trong tất cả các nhóm. Vậy các học sinh có thời gian truy cập là 19,4 sẽ thuộc nhóm có số lượng nhiều nhất. d) Kết quả của $a=Q_3-Q_1$ là 4,75 (chỉ làm tròn kết quả của a, không làm tròn $Q_3,Q_1$,). - Quartile 1 ($Q_1$): Là giá trị ở vị trí $\frac{56}{4} = 14$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng [12,5; 15,5). \[ Q_1 = 12,5 + \left( \frac{14 - (3)}{12} \right) \times 3 = 12,5 + \left( \frac{11}{12} \right) \times 3 = 12,5 + 2,75 = 15,25 \] - Quartile 3 ($Q_3$): Là giá trị ở vị trí $\frac{3 \times 56}{4} = 42$. Do đó, $Q_3$ nằm trong khoảng [18,5; 21,5). \[ Q_3 = 18,5 + \left( \frac{42 - (3 + 12 + 15)}{24} \right) \times 3 = 18,5 + \left( \frac{42 - 30}{24} \right) \times 3 = 18,5 + \frac{12}{24} \times 3 = 18,5 + 1,5 = 20 \] - Interquartile range ($IQR$): \[ a = Q_3 - Q_1 = 20 - 15,25 = 4,75 \] Vậy kết quả của $a = Q_3 - Q_1$ là 4,75.