Câu 1 cho ∆ABC có AB=AC ,N là trung điểm của BC a)Chứng minh ∆ABN =∆ACN b)Qua điểm A kẻ đường thẳng a vuông góc với AN chứng minh A song song với BC c)Vẽ điểm F sao cho N là trung điểm của AF .Chứng...

Câu 1 a) Chứng minh ∆ABN = ∆ACN: - AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) - BN = NC (vì N là trung điểm của BC) - AN chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có ∆ABN = ∆ACN. b) Chứng minh a // BC: - Ta có ∠BAN = ∠CAN (vì ∆ABN = ∆ACN) - a vuông góc với AN nên ∠BAN + ∠CAN = 90° - Do đó, ∠BAN = ∠CAN = 45° - ∠BAN và ∠CAN là các góc so le trong bằng nhau, do đó a // BC. c) Chứng minh AB + AC > 2AN: - Ta có ∆ABN = ∆ACN nên AB = AC và AN chung. - Xét ∆ABF, ta có AB + BF > AF (theo tính chất tam giác) - Vì N là trung điểm của AF nên AF = 2AN - Do đó, AB + BF > 2AN - Mặt khác, BF = AC (vì ∆ABN = ∆ACN) - Vậy AB + AC > 2AN.