Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1. Để xác định tỉ lệ thức nào không được lập từ tỉ lệ thức tích \(2 \times 5 = 1 \times 10\), ta sẽ kiểm tra từng tỉ lệ thức đã cho để xem chúng có đúng với tỉ lệ này hay không. A. \(\frac{2}{5} = \frac{1}{10}\) Ta kiểm tra: - \(2 \times 10 = 20\) - \(5 \times 1 = 5\) Vì \(20 \neq 5\), nên tỉ lệ thức này không đúng. B. \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\) Ta kiểm tra: - \(1 \times 10 = 10\) - \(2 \times 5 = 10\) Vì \(10 = 10\), nên tỉ lệ thức này đúng. C. \(\frac{2}{1} = \frac{10}{5}\) Ta kiểm tra: - \(2 \times 5 = 10\) - \(1 \times 10 = 10\) Vì \(10 = 10\), nên tỉ lệ thức này đúng. D. \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\) Ta kiểm tra: - \(2 \times 5 = 10\) - \(10 \times 1 = 10\) Vì \(10 = 10\), nên tỉ lệ thức này đúng. Như vậy, tỉ lệ thức không được lập từ tỉ lệ thức tích \(2 \times 5 = 1 \times 10\) là: A. \(\frac{2}{5} = \frac{1}{10}\) Đáp án: A. \(\frac{2}{5} = \frac{1}{10}\) Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 7,8 có nghĩa là y sẽ tăng gấp 7,8 lần khi x tăng lên. Công thức chung cho đại lượng tỉ lệ thuận là: \[ y = k \cdot x \] Trong đó, \( k \) là hệ số tỉ lệ. Trong bài toán này, hệ số tỉ lệ \( k \) là 7,8. Do đó, công thức tính y theo x sẽ là: \[ y = 7,8 \cdot x \] Vậy đáp án đúng là: D. \( y = 7,8x \) Đáp số: D. \( y = 7,8x \) Câu 3. Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo tính chất này, tích của hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn không đổi. Bước 1: Xác định tích của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi \( x = 2 \) và \( y = 9 \), ta có: \[ x \times y = 2 \times 9 = 18 \] Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) khi \( y = 3 \). Theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \[ x \times y = 18 \] Thay \( y = 3 \) vào, ta có: \[ x \times 3 = 18 \] Giải phương trình này để tìm \( x \): \[ x = \frac{18}{3} = 6 \] Vậy giá trị của \( x \) khi \( y = 3 \) là \( x = 6 \). Đáp án đúng là: B. \( x = 6 \) Câu 4. Để xác định bộ ba độ dài đoạn thẳng nào không tạo thành một tam giác, ta áp dụng nguyên lý tam giác: tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. A. 2 cm, 3 cm, 5 cm: - 2 + 3 = 5 (không lớn hơn 5) - 2 + 5 = 7 (lớn hơn 3) - 3 + 5 = 8 (lớn hơn 2) B. 2 cm, 4 cm, 5 cm: - 2 + 4 = 6 (lớn hơn 5) - 2 + 5 = 7 (lớn hơn 4) - 4 + 5 = 9 (lớn hơn 2) C. 3 cm, 4 cm, 6 cm: - 3 + 4 = 7 (lớn hơn 6) - 3 + 6 = 9 (lớn hơn 4) - 4 + 6 = 10 (lớn hơn 3) D. 3 cm, 4 cm, 5 cm: - 3 + 4 = 7 (lớn hơn 5) - 3 + 5 = 8 (lớn hơn 4) - 4 + 5 = 9 (lớn hơn 3) Như vậy, bộ ba độ dài đoạn thẳng 2 cm, 3 cm, 5 cm không thỏa mãn nguyên lý tam giác vì 2 + 3 = 5 (không lớn hơn 5). Đáp án đúng là: A. 2 cm, 3 cm, 5 cm. Câu 5. Xét tam giác AMB, ta có: - AB < AM (vì trong tam giác, mỗi cạnh bé hơn tổng hai cạnh còn lại) - Do đó, AM > AB Xét tam giác BMC, ta có: - BC < BM (vì trong tam giác, mỗi cạnh bé hơn tổng hai cạnh còn lại) - Do đó, BM > BC Từ hai kết luận trên, ta thấy rằng AM > AB và BM > BC. Vì B nằm giữa A và C, nên AB + BC = AC. Do đó, AM > AB và BM > BC, suy ra AM > BM. Vậy khẳng định đúng là: B. AM > BM Đáp án: B. AM > BM Câu 6. Đáp án đúng là: D. vuông góc Lập luận: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. Câu 7. Để chọn câu đúng, chúng ta cần dựa vào tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể, nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, thì theo tính chất cơ bản của phân số, ta có: \[ a \times d = b \times c \] Do đó, câu đúng là: C. \( ad = bc \) Lập luận từng bước: 1. Giả sử \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). 2. Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có \( a \times d = b \times c \). 3. Vậy câu đúng là \( ad = bc \). Đáp án: C. \( ad = bc \) Câu 8. Khi nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5 thì ta có dãy tỉ số bằng nhau là: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) Vậy đáp án đúng là B. \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\). Câu 9: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có nghĩa là tích của chúng luôn bằng một hằng số. Ta gọi hằng số này là \(a\). Biết rằng khi \(x = 2\) thì \(y = 3\), ta có: \[ x \times y = a \] \[ 2 \times 3 = a \] \[ a = 6 \] Vậy hệ số \(a\) bằng 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 10: Để tìm độ dài cạnh còn lại của tam giác, ta cần áp dụng tính chất của tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Gọi độ dài cạnh còn lại là \( x \) (cm). Ta có các điều kiện: 1. \( x + 1 > 8 \) 2. \( x + 8 > 1 \) 3. \( 1 + 8 > x \) Từ điều kiện 1: \( x + 1 > 8 \) \[ x > 7 \] Từ điều kiện 2: \( x + 8 > 1 \) \[ x > -7 \] (Điều này luôn đúng vì độ dài cạnh không thể âm) Từ điều kiện 3: \( 1 + 8 > x \) \[ 9 > x \] \[ x < 9 \] Kết hợp các điều kiện trên, ta có: \[ 7 < x < 9 \] Trong các đáp án đã cho, chỉ có \( x = 8 \) cm thỏa mãn điều kiện trên. Vậy độ dài cạnh còn lại là 8 cm. Đáp án đúng là: B. 8 cm. Câu 11. Để xác định bộ ba nào không phải là 3 cạnh của tam giác, ta cần kiểm tra điều kiện tam giác. Điều kiện tam giác là tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. A. 1 cm, 2 cm, 3 cm: - Kiểm tra: 1 + 2 = 3 (không lớn hơn 3) - Kết luận: Bộ ba này không thỏa mãn điều kiện tam giác. B. 2 cm, 3 cm, 4 cm: - Kiểm tra: 2 + 3 = 5 (lớn hơn 4) - Kiểm tra: 2 + 4 = 6 (lớn hơn 3) - Kiểm tra: 3 + 4 = 7 (lớn hơn 2) - Kết luận: Bộ ba này thỏa mãn điều kiện tam giác. C. 3 cm, 4 cm, 5 cm: - Kiểm tra: 3 + 4 = 7 (lớn hơn 5) - Kiểm tra: 3 + 5 = 8 (lớn hơn 4) - Kiểm tra: 4 + 5 = 9 (lớn hơn 3) - Kết luận: Bộ ba này thỏa mãn điều kiện tam giác. D. 4 cm, 5 cm, 6 cm: - Kiểm tra: 4 + 5 = 9 (lớn hơn 6) - Kiểm tra: 4 + 6 = 10 (lớn hơn 5) - Kiểm tra: 5 + 6 = 11 (lớn hơn 4) - Kết luận: Bộ ba này thỏa mãn điều kiện tam giác. Vậy bộ ba không phải là 3 cạnh của tam giác là: A. 1 cm, 2 cm, 3 cm Đáp án: A. 1 cm, 2 cm, 3 cm Câu 12. Để kiểm tra xem các dãy tỉ số bằng nhau đã cho có đúng hay sai, ta sẽ áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau. Theo tính chất này, nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì ta có thể kết luận: 1. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d}$ 2. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a - c}{b - d}$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng dãy tỉ số bằng nhau: A. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b - d}$ - Ta thấy rằng trong dãy tỉ số này, phần tử ở giữa là $\frac{a + c}{b - d}$. Tuy nhiên, theo tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau, ta chỉ có thể kết luận $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d}$ hoặc $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a - c}{b - d}$. Do đó, dãy tỉ số này là sai. B. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d}$ - Ta thấy rằng trong dãy tỉ số này, phần tử ở giữa là $\frac{a + c}{b + d}$. Điều này đúng theo tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau. C. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a - c}{b - d}$ - Ta thấy rằng trong dãy tỉ số này, phần tử ở giữa là $\frac{a - c}{b - d}$. Điều này cũng đúng theo tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau. D. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{d + b}$ - Ta thấy rằng trong dãy tỉ số này, phần tử ở giữa là $\frac{a + c}{d + b}$. Điều này đúng theo tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó, ta kết luận rằng dãy tỉ số bằng nhau sai là: A. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b - d}$ Đáp án: A. Câu 13. Để xác định đẳng thức nào là một tỉ lệ thức, ta cần kiểm tra xem tích của hai số ở vế trái có bằng tích của hai số ở vế phải hay không. A. $\frac{1}{5} = \frac{1}{2}$ - Tích của hai số ở vế trái: $1 \times 2 = 2$ - Tích của hai số ở vế phải: $5 \times 1 = 5$ Vì $2 \neq 5$, nên đẳng thức này không phải là một tỉ lệ thức. B. $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ - Tích của hai số ở vế trái: $1 \times 4 = 4$ - Tích của hai số ở vế phải: $2 \times 2 = 4$ Vì $4 = 4$, nên đẳng thức này là một tỉ lệ thức. C. $\frac{5}{1} = \frac{2}{1}$ - Tích của hai số ở vế trái: $5 \times 1 = 5$ - Tích của hai số ở vế phải: $2 \times 1 = 2$ Vì $5 \neq 2$, nên đẳng thức này không phải là một tỉ lệ thức. D. $\frac{5}{2} = \frac{2}{5}$ - Tích của hai số ở vế trái: $5 \times 5 = 25$ - Tích của hai số ở vế phải: $2 \times 2 = 4$ Vì $25 \neq 4$, nên đẳng thức này không phải là một tỉ lệ thức. Kết luận: Đáp án đúng là B. $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ Câu 14. Ta có công thức liên hệ giữa y và x là $y = 5x$. Theo định nghĩa, nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k, thì ta có thể viết dưới dạng $y = kx$, trong đó k là hệ số tỉ lệ. Trong trường hợp này, ta thấy rằng $y = 5x$, tức là hệ số k là 5. Do đó, y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 15. Xét các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba đường cao gọi là A. Trọng tâm của tam giác. B. Trực tâm của tam giác. C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Trong một tam giác, giao điểm của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác. Vậy khẳng định đúng là: B. Trực tâm của tam giác.