vxfbdfnfngfhdfhgsb

Để tính tích phân $\int^3_0(2x^2+3\sqrt x)dx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tích phân từng phần của biểu thức. \[ \int^3_0(2x^2+3\sqrt x)dx = \int^3_0 2x^2 dx + \int^3_0 3\sqrt x dx \] Bước 2: Tính từng tích phân riêng lẻ. \[ \int^3_0 2x^2 dx = 2 \int^3_0 x^2 dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]^3_0 = 2 \left( \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right) = 2 \left( \frac{27}{3} \right) = 2 \times 9 = 18 \] \[ \int^3_0 3\sqrt x dx = 3 \int^3_0 x^{1/2} dx = 3 \left[ \frac{x^{3/2}}{\frac{3}{2}} \right]^3_0 = 3 \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]^3_0 = 3 \left( \frac{2}{3} \cdot 3^{3/2} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3/2} \right) = 3 \left( \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{3} \right) = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] Bước 3: Cộng hai kết quả lại. \[ \int^3_0(2x^2+3\sqrt x)dx = 18 + 6\sqrt{3} \] Bước 4: So sánh với dạng $\frac{2a+b}{3}$ để tìm $a$ và $b$. \[ 18 + 6\sqrt{3} = \frac{2a + b}{3} \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 54 + 18\sqrt{3} = 2a + b \] So sánh hệ số của $\sqrt{3}$ và phần còn lại: \[ 2a = 54 \quad \text{và} \quad b = 18 \] Giải ra: \[ a = 27 \quad \text{và} \quad b = 18 \] Bước 5: Tính $a + b$. \[ a + b = 27 + 18 = 45 \] Vậy đáp án là: \[ \boxed{45} \]