giúp. vs bm

a) Xét $\triangle ABH$ và $\triangle CBA$ có:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{AHB} = \widehat{CAB} = 90^\circ$

$\Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CBA$ (g.g)

b) $\triangle ABC$ vuông tại $A$, áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$

Vì $BD$ là phân giác của $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \frac{DA}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{DA}{3} = \frac{DC}{5} = \frac{DA+DC}{3+5} = \frac{AC}{8} = \frac{8}{8} = 1$

$\Rightarrow DA = 3; DC = 5$

c) Xét $\triangle ABD$ và $\triangle HBI$ có:

$\widehat{BAD} = \widehat{BHI} = 90^\circ$

$\widehat{ABD} = \widehat{HBI}$ ($BD$ là phân giác $\widehat{B}$)

$\Rightarrow \triangle ABD \sim \triangle HBI$ (g.g)

$\frac{AB}{HB} = \frac{BD}{BI} \Rightarrow AB.BI = BD.HB$