tìm các số có 4 chữ số abcd thỏa mãn đòng thời 2 điều kiện sau: i) ab, ad là 2 số nguyên tổ ii)db + c = b^2 + d

Để tìm các số có 4 chữ số \(abcd\) thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện: i) \(ab\) và \(ad\) là 2 số nguyên tố ii) \(db + c = b^2 + d\) Chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau: Bước 1: Xác định các số nguyên tố có dạng \(ab\) và \(ad\) Các số nguyên tố có 2 chữ số đầu tiên là: - 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Bước 2: Kiểm tra từng trường hợp Chúng ta sẽ kiểm tra từng số \(ab\) và \(ad\) để xem liệu chúng có thỏa mãn điều kiện ii) hay không. Trường hợp 1: \(ab = 11\) - \(a = 1\), \(b = 1\) - \(ad = 1d\) (số này phải là số nguyên tố) - \(db + c = b^2 + d\) - \(11 + c = 1^2 + d\) - \(11 + c = 1 + d\) - \(c = d - 10\) Do \(c\) và \(d\) đều là các chữ số từ 0 đến 9, nên \(d\) phải lớn hơn hoặc bằng 10, điều này là không thể. Vậy không có số nào thỏa mãn trong trường hợp này. Trường hợp 2: \(ab = 13\) - \(a = 1\), \(b = 3\) - \(ad = 1d\) (số này phải là số nguyên tố) - \(db + c = b^2 + d\) - \(3d + c = 3^2 + d\) - \(3d + c = 9 + d\) - \(2d + c = 9\) Kiểm tra các giá trị \(d\) từ 0 đến 9: - \(d = 0\): \(2(0) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 1\): \(2(1) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 2\): \(2(2) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 3\): \(2(3) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 4\): \(2(4) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 5\): \(2(5) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 6\): \(2(6) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 7\): \(2(7) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 8\): \(2(8) + c = 9\) (không thỏa mãn) - \(d = 9\): \(2(9) + c = 9\) (không thỏa mãn) Vậy không có số nào thỏa mãn trong trường hợp này. Trường hợp 3: \(ab = 17\) - \(a = 1\), \(b = 7\) - \(ad = 1d\) (số này phải là số nguyên tố) - \(db + c = b^2 + d\) - \(7d + c = 7^2 + d\) - \(7d + c = 49 + d\) - \(6d + c = 49\) Kiểm tra các giá trị \(d\) từ 0 đến 9: - \(d = 0\): \(6(0) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 1\): \(6(1) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 2\): \(6(2) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 3\): \(6(3) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 4\): \(6(4) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 5\): \(6(5) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 6\): \(6(6) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 7\): \(6(7) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 8\): \(6(8) + c = 49\) (không thỏa mãn) - \(d = 9\): \(6(9) + c = 49\) (không thỏa mãn) Vậy không có số nào thỏa mãn trong trường hợp này. Trường hợp 4: \(ab = 19\) - \(a = 1\), \(b = 9\) - \(ad = 1d\) (số này phải là số nguyên tố) - \(db + c = b^2 + d\) - \(9d + c = 9^2 + d\) - \(9d + c = 81 + d\) - \(8d + c = 81\) Kiểm tra các giá trị \(d\) từ 0 đến 9: - \(d = 0\): \(8(0) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 1\): \(8(1) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 2\): \(8(2) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 3\): \(8(3) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 4\): \(8(4) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 5\): \(8(5) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 6\): \(8(6) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 7\): \(8(7) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 8\): \(8(8) + c = 81\) (không thỏa mãn) - \(d = 9\): \(8(9) + c = 81\) (không thỏa mãn) Vậy không có số nào thỏa mãn trong trường hợp này. Kết luận Qua việc kiểm tra từng trường hợp, chúng ta thấy rằng không có số nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện. Do đó, không có số có 4 chữ số \(abcd\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.