nêu hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng,1 hiệu

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu là những công thức quan trọng trong đại số. Chúng giúp ta dễ dàng mở rộng hoặc rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa bậc ba của tổng hoặc hiệu hai số. Hằng Đẳng Thức Lập Phương Của Một Tổng Hằng đẳng thức này có dạng: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] Lập Luận Từng Bước: 1. Đầu tiên, ta viết biểu thức $(a + b)^3$ dưới dạng tích của ba thừa số giống nhau: \[ (a + b)^3 = (a + b)(a + b)(a + b) \] 2. Ta thực hiện phép nhân từng bước: \[ (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] 3. Tiếp theo, nhân kết quả vừa tìm được với $(a + b)$: \[ (a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^2(a + b) + 2ab(a + b) + b^2(a + b) \] \[ = a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3 \] \[ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] Hằng Đẳng Thức Lập Phương Của Một Hiệu Hằng đẳng thức này có dạng: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Lập Luận Từng Bước: 1. Đầu tiên, ta viết biểu thức $(a - b)^3$ dưới dạng tích của ba thừa số giống nhau: \[ (a - b)^3 = (a - b)(a - b)(a - b) \] 2. Ta thực hiện phép nhân từng bước: \[ (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] 3. Tiếp theo, nhân kết quả vừa tìm được với $(a - b)$: \[ (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) = a^2(a - b) - 2ab(a - b) + b^2(a - b) \] \[ = a^3 - a^2b - 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 - b^3 \] \[ = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Kết Luận - Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ - Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ Như vậy, chúng ta đã nêu và lập luận từng bước về hai hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu.