Tìm x biết: (1+2+2^2+2^3+...+2^2024):x=2^2025-1. Giair theo toán 6 nha

Để tìm \( x \) trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp quy tắc chuyển vế và tính tổng của dãy số. Bước 1: Xác định biểu thức cần tính. \[ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2024} \] Bước 2: Tính tổng của dãy số trên. Đây là dãy số lũy thừa cơ số 2, bắt đầu từ \( 2^0 \) đến \( 2^{2024} \). Biểu thức tổng của dãy số lũy thừa cơ số 2 là: \[ S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2024} \] Công thức tính tổng của dãy số lũy thừa cơ số 2 là: \[ S = 2^{n+1} - 1 \] trong đó \( n \) là số hạng cuối cùng của dãy số trừ đi 1. Áp dụng công thức trên: \[ S = 2^{2025} - 1 \] Bước 3: Thay biểu thức tổng vào phương trình ban đầu: \[ \frac{2^{2025} - 1}{x} = 2^{2025} - 1 \] Bước 4: Nhân cả hai vế với \( x \): \[ 2^{2025} - 1 = x(2^{2025} - 1) \] Bước 5: Chia cả hai vế cho \( 2^{2025} - 1 \): \[ x = 1 \] Vậy, giá trị của \( x \) là: \[ x = 1 \]