Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tính nhanh biểu thức \( A = \frac{3}{1 \cdot 3} + \frac{3}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5 \cdot 7} + ... + \frac{3}{95 \cdot 97} + \frac{3}{97 \cdot 99} \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và nhóm các phân số lại với nhau. Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng \(\frac{3}{(2n-1)(2n+1)}\). Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng: \[ \frac{3}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right) \] Áp dụng công thức này vào từng phân số trong biểu thức: \[ A = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + ... + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{95} - \frac{1}{97} \right) + \frac{3}{2} \left( \frac{1}{97} - \frac{1}{99} \right) \] Nhận thấy rằng đây là một dãy số có tính chất "cắt" (telescoping series), nghĩa là các phân số ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau: \[ A = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{95} - \frac{1}{97} + \frac{1}{97} - \frac{1}{99} \right) \] Sau khi triệt tiêu các phân số ở giữa, ta còn lại: \[ A = \frac{3}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{99} \right) \] Tính tiếp: \[ A = \frac{3}{2} \left( 1 - \frac{1}{99} \right) = \frac{3}{2} \left( \frac{99}{99} - \frac{1}{99} \right) = \frac{3}{2} \left( \frac{98}{99} \right) = \frac{3 \cdot 98}{2 \cdot 99} = \frac{294}{198} = \frac{147}{99} = \frac{49}{33} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = \frac{49}{33} \]