Giúp mình với!

Câu 9 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ và tính chất của dãy số. Bước 1: Xác định tỷ lệ của x và y. Ta có $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$, nghĩa là x và y có tỷ lệ là 2 và 3. Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy số. Theo tính chất của dãy số, ta có: \[ x = 2k \] \[ y = 3k \] Bước 3: Thay vào phương trình tổng. Ta biết rằng \( x + y = -15 \). Thay \( x = 2k \) và \( y = 3k \) vào phương trình này, ta có: \[ 2k + 3k = -15 \] \[ 5k = -15 \] \[ k = -3 \] Bước 4: Tìm giá trị của x và y. Thay \( k = -3 \) vào các biểu thức của x và y: \[ x = 2k = 2 \times (-3) = -6 \] \[ y = 3k = 3 \times (-3) = -9 \] Vậy giá trị của x và y là \( x = -6 \) và \( y = -9 \). Đáp án đúng là: D. \( x = -6, y = -9 \). Câu 10 Để xác định bộ ba độ dài đoạn thẳng nào tạo thành một tam giác, ta cần kiểm tra điều kiện tam giác. Điều kiện tam giác là tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. A. 5cm; 4cm; 1cm: - Kiểm tra: 5 + 4 > 1 (đúng) - Kiểm tra: 5 + 1 > 4 (đúng) - Kiểm tra: 4 + 1 > 5 (sai) B. 3cm; 4cm; 5cm: - Kiểm tra: 3 + 4 > 5 (đúng) - Kiểm tra: 3 + 5 > 4 (đúng) - Kiểm tra: 4 + 5 > 3 (đúng) C. 5cm; 2cm; 2cm: - Kiểm tra: 5 + 2 > 2 (đúng) - Kiểm tra: 5 + 2 > 2 (đúng) - Kiểm tra: 2 + 2 > 5 (sai) D. 1cm; 4cm; 10cm: - Kiểm tra: 1 + 4 > 10 (sai) - Kiểm tra: 1 + 10 > 4 (đúng) - Kiểm tra: 4 + 10 > 1 (đúng) Từ các kiểm tra trên, chỉ có bộ ba độ dài đoạn thẳng 3cm; 4cm; 5cm thỏa mãn tất cả các điều kiện tam giác. Vậy đáp án đúng là: B. 3cm; 4cm; 5cm. Câu 11 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của điểm trọng tâm trong tam giác. Điểm trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến và chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1, với đoạn gần đỉnh gấp đôi đoạn gần cạnh đáy. Trong tam giác ABC, điểm O là điểm trọng tâm, do đó: - AO = $\frac{2}{3}$ AM - OM = $\frac{1}{3}$ AM - BO = $\frac{2}{3}$ BN - ON = $\frac{1}{3}$ BN Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. AO = $\frac{2}{3}$ AM: Đúng, vì điểm trọng tâm chia đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1. B. OM = $\frac{1}{3}$ AM: Đúng, vì điểm trọng tâm chia đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1. C. AO = $\frac{2}{3}$ BN: Sai, vì AO chỉ bằng $\frac{2}{3}$ AM, không phải $\frac{2}{3}$ BN. D. NO = $\frac{1}{3}$ BN: Đúng, vì điểm trọng tâm chia đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1. Vậy khẳng định sai là: C. AO = $\frac{2}{3}$ BN. Đáp án: C. Câu 12 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. \(AD < AE\) - Trong hình chữ nhật ABCD, \(AD\) là một cạnh của hình chữ nhật. - \(AE\) là đoạn thẳng nối đỉnh \(A\) với điểm \(E\) trên cạnh \(CD\). - Vì \(E\) nằm trên cạnh \(CD\), đoạn thẳng \(AE\) sẽ dài hơn hoặc bằng cạnh \(AD\) (nếu \(E\) trùng với \(D\)). Do đó, khẳng định này là sai. B. \(AC > AD\) - \(AC\) là đường chéo của hình chữ nhật ABCD. - \(AD\) là một cạnh của hình chữ nhật. - Đường chéo của hình chữ nhật luôn dài hơn bất kỳ cạnh nào của nó. Do đó, khẳng định này là đúng. C. \(AC > AE\) - \(AC\) là đường chéo của hình chữ nhật ABCD. - \(AE\) là đoạn thẳng nối đỉnh \(A\) với điểm \(E\) trên cạnh \(CD\). - Đường chéo \(AC\) luôn dài hơn bất kỳ đoạn thẳng nối từ đỉnh \(A\) đến bất kỳ điểm nào trên cạnh \(CD\) (trừ trường hợp \(E\) trùng với \(D\)). Do đó, khẳng định này là đúng. D. \(AE < AD\) - \(AD\) là một cạnh của hình chữ nhật. - \(AE\) là đoạn thẳng nối đỉnh \(A\) với điểm \(E\) trên cạnh \(CD\). - Như đã nói ở trên, đoạn thẳng \(AE\) sẽ dài hơn hoặc bằng cạnh \(AD\) (nếu \(E\) trùng với \(D\)). Do đó, khẳng định này là sai. Tóm lại: - Khẳng định A: Sai - Khẳng định B: Đúng - Khẳng định C: Đúng - Khẳng định D: Sai Đáp án: A và D là sai. Câu 13 Trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên trung tuyến MK và chia MK thành hai đoạn tỉ lệ $\frac{MG}{GK} = 2$. a) Khẳng định này đúng vì trọng tâm G chia trung tuyến MK thành hai đoạn tỉ lệ $\frac{MG}{MK} = \frac{1}{3}$. b) Khẳng định này sai vì trọng tâm G chia trung tuyến MK thành hai đoạn tỉ lệ $\frac{GK}{MK} = \frac{1}{3}$. c) Khẳng định này sai vì trọng tâm G chia trung tuyến MK thành hai đoạn tỉ lệ $\frac{MG}{GK} = 2$. d) Khẳng định này đúng vì trọng tâm G chia trung tuyến MK thành hai đoạn tỉ lệ $\frac{GK}{MG} = \frac{1}{2}$. Câu 14 Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 2x - x^2\) với \(x\) là số thực. Giải: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 2x - x^2\), ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng tổng bình phương. Ta có: \[ A = 2x - x^2 \] Nhân cả hai vế với \(-1\) để dễ dàng biến đổi: \[ -A = x^2 - 2x \] Thêm \(1\) vào cả hai vế để tạo thành một tổng bình phương: \[ -A + 1 = x^2 - 2x + 1 \] \[ -A + 1 = (x - 1)^2 \] Do \((x - 1)^2 \geq 0\) với mọi \(x\), ta có: \[ -A + 1 \geq 0 \] \[ -A \geq -1 \] \[ A \leq 1 \] Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \(x = 1\). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \(A\) là 1, đạt được khi \(x = 1\). Câu 2. Ta có: $\frac{x}{17}=\frac{y}{21}$ suy ra $\frac{x}{y}=\frac{17}{21}$ suy ra $\frac{x}{y}=\frac{17}{21}$ suy ra $\frac{x-y}{y}=\frac{17-21}{21}=\frac{-4}{21}$ suy ra $\frac{y-x}{y}=\frac{4}{21}$ Mà $x-y=8$ nên $y-x=-8$ suy ra $\frac{y-x}{y}=\frac{-8}{y}=\frac{4}{21}$ suy ra $y=42$ suy ra $x=42-8=34$ Vậy $x=34,y=42$