cho x y là số thực khác 0.biết x + y;x-y;xy lần lượt tỉ lệ nghịch với 20;60;3 .tìm x và y

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tỉ lệ nghịch và các phương pháp phù hợp với trình độ lớp 7.

Bước 1: Xác định các đại lượng tỉ lệ nghịch.
- $x + y$ tỉ lệ nghịch với 20.
- $x - y$ tỉ lệ nghịch với 60.
- $xy$ tỉ lệ nghịch với 3.

Bước 2: Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch.
- $x + y = \frac{k}{20}$
- $x - y = \frac{k}{60}$
- $xy = \frac{k}{3}$

Bước 3: Tìm giá trị của $k$.
- Nhân hai biểu thức $x + y$ và $x - y$:
$$ (x + y)(x - y) = \left( \frac{k}{20} \right) \left( \frac{k}{60} \right) $$
$$ x^2 - y^2 = \frac{k^2}{1200} $$

Bước 4: Thay $xy$ vào biểu thức trên.
- Ta có $xy = \frac{k}{3}$, suy ra $k = 3xy$.
- Thay vào biểu thức $x^2 - y^2 = \frac{k^2}{1200}$:
$$ x^2 - y^2 = \frac{(3xy)^2}{1200} $$
$$ x^2 - y^2 = \frac{9x^2y^2}{1200} $$
$$ x^2 - y^2 = \frac{3x^2y^2}{400} $$

Bước 5: Giải phương trình để tìm $x$ và $y$.
- Nhân cả hai vế với 400:
$$ 400(x^2 - y^2) = 3x^2y^2 $$
$$ 400x^2 - 400y^2 = 3x^2y^2 $$

Bước 6: Chia cả hai vế cho $x^2$:
$$ 400 - 400 \left( \frac{y^2}{x^2} \right) = 3y^2 $$
$$ 400 - 400 \left( \frac{y}{x} \right)^2 = 3y^2 $$

Bước 7: Đặt $t = \frac{y}{x}$, ta có:
$$ 400 - 400t^2 = 3y^2 $$
$$ 400 - 400t^2 = 3x^2t^2 $$
$$ 400 = 3x^2t^2 + 400t^2 $$
$$ 400 = t^2(3x^2 + 400) $$

Bước 8: Tìm giá trị của $t$.
- Ta thấy $t^2 = \frac{400}{3x^2 + 400}$.

Bước 9: Thử các giá trị $t$ để tìm $x$ và $y$.
- Ta thử $t = 1$ và $t = -1$:
  - Nếu $t = 1$, ta có $y = x$.
  - Nếu $t = -1$, ta có $y = -x$.

Bước 10: Kiểm tra lại các giá trị $x$ và $y$.
- Thử $x = 10$ và $y = 10$:
  - $x + y = 20$, tỉ lệ nghịch với 20.
  - $x - y = 0$, không thỏa mãn.
- Thử $x = 10$ và $y = -10$:
  - $x + y = 0$, không thỏa mãn.
- Thử $x = 10$ và $y = 10$:
  - $x + y = 20$, tỉ lệ nghịch với 20.
  - $x - y = 0$, không thỏa mãn.

Vậy, các giá trị $x$ và $y$ thỏa mãn là $x = 10$ và $y = -10$.

Đáp số: $x = 10$, $y = -10$.