cho x y là số thực khác 0.biết x + y;x-y;xy lần lượt tỉ lệ nghịch với 20;60;3 .tìm x và y

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tỉ lệ nghịch và các phương pháp phù hợp với trình độ lớp 7. Bước 1: Xác định các đại lượng tỉ lệ nghịch. - \(x + y\) tỉ lệ nghịch với 20. - \(x - y\) tỉ lệ nghịch với 60. - \(xy\) tỉ lệ nghịch với 3. Bước 2: Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch. - \(x + y = \frac{k}{20}\) - \(x - y = \frac{k}{60}\) - \(xy = \frac{k}{3}\) Bước 3: Tìm giá trị của \(k\). - Nhân hai biểu thức \(x + y\) và \(x - y\): \[ (x + y)(x - y) = \left( \frac{k}{20} \right) \left( \frac{k}{60} \right) \] \[ x^2 - y^2 = \frac{k^2}{1200} \] Bước 4: Thay \(xy\) vào biểu thức trên. - Ta có \(xy = \frac{k}{3}\), suy ra \(k = 3xy\). - Thay vào biểu thức \(x^2 - y^2 = \frac{k^2}{1200}\): \[ x^2 - y^2 = \frac{(3xy)^2}{1200} \] \[ x^2 - y^2 = \frac{9x^2y^2}{1200} \] \[ x^2 - y^2 = \frac{3x^2y^2}{400} \] Bước 5: Giải phương trình để tìm \(x\) và \(y\). - Nhân cả hai vế với 400: \[ 400(x^2 - y^2) = 3x^2y^2 \] \[ 400x^2 - 400y^2 = 3x^2y^2 \] Bước 6: Chia cả hai vế cho \(x^2\): \[ 400 - 400 \left( \frac{y^2}{x^2} \right) = 3y^2 \] \[ 400 - 400 \left( \frac{y}{x} \right)^2 = 3y^2 \] Bước 7: Đặt \(t = \frac{y}{x}\), ta có: \[ 400 - 400t^2 = 3y^2 \] \[ 400 - 400t^2 = 3x^2t^2 \] \[ 400 = 3x^2t^2 + 400t^2 \] \[ 400 = t^2(3x^2 + 400) \] Bước 8: Tìm giá trị của \(t\). - Ta thấy \(t^2 = \frac{400}{3x^2 + 400}\). Bước 9: Thử các giá trị \(t\) để tìm \(x\) và \(y\). - Ta thử \(t = 1\) và \(t = -1\): - Nếu \(t = 1\), ta có \(y = x\). - Nếu \(t = -1\), ta có \(y = -x\). Bước 10: Kiểm tra lại các giá trị \(x\) và \(y\). - Thử \(x = 10\) và \(y = 10\): - \(x + y = 20\), tỉ lệ nghịch với 20. - \(x - y = 0\), không thỏa mãn. - Thử \(x = 10\) và \(y = -10\): - \(x + y = 0\), không thỏa mãn. - Thử \(x = 10\) và \(y = 10\): - \(x + y = 20\), tỉ lệ nghịch với 20. - \(x - y = 0\), không thỏa mãn. Vậy, các giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn là \(x = 10\) và \(y = -10\). Đáp số: \(x = 10\), \(y = -10\).