Bài 16. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC (D ∈ BC). a) Chứng minh: triangle ABD = triangle ACD b) Gọi E là trung điểm của BD, trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EA = EF Chứn...

Bài 16. a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AD chung - Góc ADB = góc ADC = 90° (vì AD vuông góc với BC) Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh huyền - cạnh góc vuông) b) Vì E là trung điểm của BD nên BE = ED. Ta có: - AE = EF (theo đề bài) - Góc AED = góc FEB (đối đỉnh) - BE = ED (E là trung điểm của BD) Do đó, tam giác ADE = tam giác FBE (cạnh kề - góc - cạnh kề) Từ đó, góc ADE = góc FBE. Mà góc ADE = 90° (vì AD vuông góc với BC) nên góc FBE = 90°. Vậy FB vuông góc với BC. c) Ta có góc BAF = góc BAE + góc EAF và góc BFA = góc BFE + góc EFA. Vì tam giác ADE = tam giác FBE nên góc EAF = góc EBF. Do đó, góc BAF = góc BAE + góc EBF và góc BFA = góc BFE + góc EFA. Mặt khác, góc BAE = góc BFE (vì tam giác ADE = tam giác FBE) và góc EBF = góc EFA (vì tam giác ADE = tam giác FBE). Vậy góc BAF = góc BFA. d) Ta có góc ADF = góc BDF (vì tam giác ADE = tam giác FBE). Do đó, đường thẳng DF là đường phân giác của góc ADB. Vì tam giác ABC cân tại A và AD vuông góc với BC nên D là trung điểm của BC. Từ đó, đường thẳng DF là đường phân giác của góc ADB và đi qua trung điểm của AC. Vậy FD đi qua trung điểm K của AC.