giải bài tập có hình ảnh

Bài 3: a) Ta có: $MA=ME$ (gt) $\widehat{AME}=\widehat{AMB}=180^0$ (đối đỉnh) $AM=MB$ (M là trung điểm của BC) Vậy $\Delta AME=\Delta AMB(c.c.c)$ Suy ra: $AC=EB$ và $\widehat{CAM}=\widehat{EBM}$ Mà hai góc này so le trong nên $AC//EB$ b) Ta có: $AM=MB$ (M là trung điểm của BC) $AI=EK$ (gt) Suy ra: $IM=MK$ (hai đoạn thẳng bằng nhau cộng với hai đoạn thẳng bằng nhau) Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng. c) Ta có: $\widehat{HEB}=\widehat{HBE}=50^0$ (tính chất tam giác cân) $\widehat{HEM}=\widehat{MEB}+\widehat{HEB}=25^0+50^0=75^0$ Bài 4: a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ACH}=90^\circ$ $\widehat{EAB}=\widehat{CAH}$ (góc chung) $AE=AH$ $\Rightarrow \triangle ABE=\triangle ACH(c.g.c)$ $\Rightarrow BE=CH$ Ta có $\widehat{BDE}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh) $\widehat{BED}=\widehat{DHC}=90^\circ$ $BE=CH$ $\Rightarrow \triangle BED=\triangle CDH(c.g.c)$ $\Rightarrow DH=ED$ Mà $DC>DH$ nên $DC>DE$ b) Ta có $\widehat{DCE}=\widehat{DHC}$ (cùng bù với $\widehat{DCH})$ $\widehat{DCE}=\widehat{DKC}$ (so le trong) $\Rightarrow \widehat{DKC}=\widehat{DHC}$ $\Rightarrow DK=DH$ $\Rightarrow \triangle DKC$ cân tại D c) Ta có $\widehat{KDC}=\widehat{KCD}$ (tam giác DKC cân tại D) $\widehat{KDC}=\widehat{KAD}$ (so le trong) $\Rightarrow \widehat{KAD}=\widehat{KCD}$ $\Rightarrow AKCD$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AKC}+\widehat{ADC}=180^\circ$ Mà $\widehat{ADC}=90^\circ$ nên $\widehat{AKC}=90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{AKM}=90^\circ$ Mà M là trung điểm của KC nên AM=MK $\Rightarrow \triangle AKM$ cân tại M $\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{AKM}=90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{MAD}=90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{MAD}+\widehat{ADC}=180^\circ$ $\Rightarrow A, D, M$ thẳng hàng.