Cho tam giác cân DEF(DE=DF). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Chứng minh EM = FN VÀ DEM=DFN Gọi giao điểm của EM VÀ FN là K. Chứng minh KE vuông góc KF Chứng minh DK là phân giác của gó...

Bước 1: Chứng minh EM = FN và DEM = DFN - Vì tam giác DEF là tam giác cân (DE = DF), nên góc DEF = góc DFE. - M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE, do đó DM = DN (vì M và N là trung điểm). - Xét tam giác DEM và tam giác DFN: - DM = DN (chứng minh trên) - DE = DF (tam giác cân) - Góc DEM = góc DFN (góc ở đỉnh chung D và góc ở đáy tam giác cân) Do đó, tam giác DEM và tam giác DFN bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra EM = FN và góc DEM = góc DFN. Bước 2: Chứng minh KE vuông góc KF - Vì EM = FN và góc DEM = góc DFN, nên tam giác DEM và tam giác DFN bằng nhau. - Do đó, góc DEM = góc DFN, và góc EMF = góc FNE (góc ở đáy tam giác cân). - Giao điểm của EM và FN là K, ta có góc EKF = 180° - (góc EMF + góc FNE) = 180° - 2 × góc EMF = 90° (vì góc EMF = góc FNE). Vậy KE vuông góc KF. Bước 3: Chứng minh DK là phân giác của góc EDF và DK kéo dài đi qua trung điểm H của EF - Vì tam giác DEM và tam giác DFN bằng nhau, nên góc EKD = góc FKD. - Do đó, DK là phân giác của góc EDF. - Vì DK là phân giác của góc EDF và tam giác DEF là tam giác cân, nên DK cũng là đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy EF. - Đường cao hạ từ đỉnh của tam giác cân sẽ đi qua trung điểm của đáy, do đó DK kéo dài đi qua trung điểm H của EF. Vậy DK là phân giác của góc EDF và DK kéo dài đi qua trung điểm H của EF.