4 đội máy cày có 36 máy làm việc trên 4 cánh đồng có diện tích bằng nhau, đội thứ 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ 2 trong 6 ngày, đội thứ 3 trong 10 ngày, đội thứ 4 trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cái máy cày

Question

Accepted Answer

{"userId":5401853,"userName":"Ngạn Lê Thị"}

Gọi số máy cày của bốn đội lần lượt là $x_1, x_2, x_3, x_4$ (máy). ($x_1, x_2, x_3, x_4 \in \mathbb{N}^*$)

Tổng số máy cày của bốn đội là 36 máy nên ta có:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 36$

Vì các đội làm việc trên các cánh đồng có diện tích bằng nhau và năng suất của các máy cày là như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi $t_1, t_2, t_3, t_4$ lần lượt là thời gian hoàn thành công việc của đội 1, đội 2, đội 3, đội 4. Ta có $t_1 = 4$ ngày, $t_2 = 6$ ngày, $t_3 = 10$ ngày, $t_4 = 12$ ngày.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$4x_1 = 6x_2 = 10x_3 = 12x_4$

Chia các vế cho bội chung nhỏ nhất của (4, 6, 10, 12) là 60, ta được:

$\frac{4x_1}{60} = \frac{6x_2}{60} = \frac{10x_3}{60} = \frac{12x_4}{60}$

$\Rightarrow \frac{x_1}{15} = \frac{x_2}{10} = \frac{x_3}{6} = \frac{x_4}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x_1}{15} = \frac{x_2}{10} = \frac{x_3}{6} = \frac{x_4}{5} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{15 + 10 + 6 + 5} = \frac{36}{36} = 1$

Từ đó suy ra:

$x_1 = 1 imes 15 = 15$

$x_2 = 1 imes 10 = 10$

$x_3 = 1 imes 6 = 6$

$x_4 = 1 imes 5 = 5$

Vậy số máy cày của đội 1, đội 2, đội 3, đội 4 lần lượt là 15 máy, 10 máy, 6 máy và 5 máy.

4 đội máy cày có 36 máy làm việc trên 4 cánh đồng có diện tích bằng nhau, đội thứ 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ 2 trong 6 ngày, đội thứ 3 trong 10 ngày, đội thứ 4 trong 12 ngày. Hỏi mỗi...