Tu cau 13 den 14 Lê Ngọc Duyên Đề thi thứ cuối kỳ toán 7,Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác, kẻ DE vuông góc với BD,( E thuộc BC).. Gọi F là giao đểểm caaABB ààDEE .Khiiđđ a cóó:,,a) BD là đường trung trực của AE .,$b)~DFDC$,$c)~AD=DC$,$d)~AE\bot FC$,Câu 14. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối. Khi đó ta có:,A : Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8". là biến cố chắc chắn.,B : Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7 " là biến cố ngẫu nhiên,C: Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3""là biến cố không thể,D : Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 4 " là biến cố ngẫu nhiên.,Tự luận,Câu 1. (1,5 điểm),a) (1,0 điểm) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của một hình thoi có đường

Question

Tu cau 13 den 14 Lê Ngọc Duyên Đề thi thứ cuối kỳ toán 7,Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác, kẻ DE vuông góc với BD,( E thuộc BC).. Gọi F là giao đểểm caaABB ààDEE .Khiiđđ  a cóó:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5e126f98b64b4988b0fcd14e529906a3.jpg />,a) BD là đường trung trực của AE .,$b)~DF>DC$,$c)~AD=DC$,$d)~AE\bot FC$,Câu 14. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối. Khi đó ta có:,A : Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8". là biến cố chắc chắn.,B : Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7 " là biến cố ngẫu nhiên,C: Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3""là biến cố không thể,D : Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 4 " là biến cố ngẫu nhiên.,Tự luận,Câu 1. (1,5 điểm),a) (1,0 điểm) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của một hình thoi có đường

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5389585,"userName":"Bao Thy"}

Câu 13:

Vì $ riangle ABC$ vuông tại A và BD là phân giác $\angle ABC$ nên $AD=DE$. Do DE vuông góc với BD nên $ riangle BDE$ vuông tại E.

DE là đường cao của tam giác BDE nên DE < BD.

Mặt khác, BD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BD = DC.

Suy ra $AD = DE < BD = DC$, vậy $AD = DE < DC$.

Ta có $\angle ADB = \angle BDE + \angle ADE = \angle BDE + 90^\circ$.

$\angle EDC = \angle BDC - \angle BDE$.

Mà $\angle ADB = \angle BDC$ (BD là phân giác)

Suy ra $\angle BDE + 90^\circ = \angle BDC - \angle BDE$, hay $2 \angle BDE = \angle BDC - 90^\circ = \angle ADB - 90^\circ$.

Vì DE vuông góc với BD và E thuộc BC nên DE < DC.

AD = DE, vậy AD < DC.

Do $\angle A = 90^\circ$ nên AE < AB = AF.

$ riangle AEB$ và $ riangle FEB$ có AE = EF, AB = BF, BE chung nên $ riangle AEB = riangle FEB$ (c.c.c).

Suy ra $\angle BAE = \angle BFE = 90^\circ$, vậy $AE \perp BF$. Mà F thuộc AB nên $AE \perp AB$, do đó $AE \perp FC$.

Vậy đáp án đúng là d) $AE \perp FC$.

Timi · Answer

Câu 13:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một cách chi tiết.

a) BD là đường trung trực của AE:
- Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên nó chia góc ABC thành hai góc bằng nhau.
- Ta biết rằng trong tam giác vuông, tia phân giác của góc ở đỉnh vuông sẽ tạo ra hai tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau và có các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Do đó, BD cũng là đường trung trực của AE, tức là BD chia AE thành hai đoạn thẳng bằng nhau và vuông góc với AE.

b) DF > DC:
- Ta thấy rằng DF nằm trên đường thẳng DE, và DE vuông góc với BD.
- Vì DE vuông góc với BD, nên DF sẽ nằm xa hơn so với DC, do đó DF > DC.

c) AD = DC:
- Vì BD là tia phân giác của góc ABC, nên nó chia cạnh AC thành hai phần bằng nhau.
- Do đó, AD = DC.

d) AE ⊥ FC:
- Ta thấy rằng AE nằm trên đường thẳng DE, và DE vuông góc với BD.
- Vì DE vuông góc với BD, nên AE cũng vuông góc với FC.

Từ những lập luận trên, ta kết luận rằng tất cả các phát biểu đều đúng.

Đáp án: a, b, c, d

Câu 14.
A: Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8" là biến cố chắc chắn vì các mặt của xúc xắc chỉ có số chấm từ 1 đến 6, tất cả đều nhỏ hơn 8.

B: Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7" là biến cố không thể vì các mặt của xúc xắc chỉ có số chấm từ 1 đến 6, không có số nào chia hết cho 7.

C: Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3" là biến cố ngẫu nhiên vì các mặt của xúc xắc có số chấm từ 1 đến 6, trong đó có các số lớn hơn 3 là 4, 5 và 6.

D: Biến cố "Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 4" là biến cố ngẫu nhiên vì các mặt của xúc xắc có số chấm từ 1 đến 6, trong đó có các số nhỏ hơn 4 là 1, 2 và 3.

Tóm lại:
- A: Biến cố chắc chắn
- B: Biến cố không thể
- C: Biến cố ngẫu nhiên
- D: Biến cố ngẫu nhiên

Câu 1.
Để viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của một hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo, ta làm như sau:

1. Gọi các đại lượng:
   - Gọi độ dài đường chéo thứ nhất là $d_1$.
   - Gọi độ dài đường chéo thứ hai là $d_2$.

2. Công thức tính diện tích hình thoi:
   Diện tích $S$ của một hình thoi được tính bằng công thức:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2
   $$

3. Lập luận từng bước:
   - Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O và chia đôi nhau.
   - Diện tích của hình thoi bằng tổng diện tích của 4 tam giác vuông tạo thành từ việc chia đôi bởi hai đường chéo.
   - Mỗi tam giác vuông có diện tích là $\frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}$.
   - Vì hai đường chéo chia đôi nhau, nên diện tích của mỗi tam giác vuông là $\frac{1}{2} \times \frac{d_1}{2} \times \frac{d_2}{2}$.
   - Tổng diện tích của 4 tam giác vuông là:
     $$
     4 \times \left( \frac{1}{2} \times \frac{d_1}{2} \times \frac{d_2}{2} \right) = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2
     $$

Vậy biểu thức đại số biểu thị diện tích của một hình thoi là:
$$
S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2
$$