Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ tia phân giác của BAC cắt BC tại M. a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM. b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh: KA = KM và K là trung...

Bài 3: a) Ta có: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AM là tia phân giác của góc BAC nên góc BAM = góc CAM - AM chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kề hai góc), ta có ∆ABM = ∆ACM. b) Vì MK // AC nên góc AKM = góc CAM (góc so le trong) và góc MAK = góc MCA (góc đồng vị). Từ đó, ta có ∆AKM = ∆AMC (theo trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh kề hai góc). Do đó, KA = KM. Vì ∆ABM = ∆ACM nên BM = CM. Kết hợp với MK // AC, ta có K là trung điểm của AB. c) Ta có: - ∆ABM = ∆ACM nên góc ABM = góc ACM. - Gọi F là giao điểm của BE và AM. Ta có góc AFB = góc CFE (hai góc đối đỉnh). Do đó, ∆AFB = ∆CFE (theo trường hợp bằng nhau thứ ba: cạnh kề hai góc). Từ đó, AF = CF và BF = EF. Ta có: - AB + BC = AB + BE + EC - AB + BE + EC = AB + BE + AF (vì AF = CF) - AB + BE + AF = 2BE + AF (vì AB = 2BF) Vì AF > 0 nên 2BE + AF > 2BE. Do đó, AB + BC > 2BE.