giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng bước một. ### Bước 1: Tính khối lượng đá vôi cần thiết Công suất của lò nung vôi là 420 tấn vôi sống/ngày. Vôi sống ($CaO$) được sản xuất từ việc phân hủy đá vôi ($CaCO_3$) theo phản ứng sau: \[ CaCO_3 \xrightarrow{\Delta} CaO + CO_2 \] Từ phản ứng trên, ta thấy rằng 1 kg đá vôi cho ra 1 kg vôi sống. Do đó, lò nung cần 420 tấn đá vôi để sản xuất 420 tấn vôi sống. ### Bước 2: Tính năng lượng cần cung cấp cho việc phân hủy đá vôi Theo đề bài, để phân hủy 1 kg đá vôi cần cung cấp 1800 kJ nhiệt. Vậy để phân hủy 420 tấn (420.000 kg) đá vôi, năng lượng cần thiết là: \[ Năng lượng = 420.000 \, \text{kg} \times 1800 \, \text{kJ/kg} = 756.000.000 \, \text{kJ} \] ### Bước 3: Tính lượng than đá cần thiết Khi đốt cháy 1 kg than đá, ta thu được 27.000 kJ nhiệt. Tuy nhiên, chỉ có 50% lượng nhiệt này được sử dụng để cung cấp cho quá trình phân hủy đá vôi. Vậy năng lượng hấp thụ từ 1 kg than đá là: \[ Năng lượng hấp thụ = 0.5 \times 27.000 \, \text{kJ} = 13.500 \, \text{kJ/kg} \] Để cung cấp đủ 756.000.000 kJ cho quá trình phân hủy đá vôi, ta cần tính khối lượng than đá như sau: Gọi \( x \) là khối lượng than đá cần thiết. Ta có: \[ x \times 13.500 \, \text{kJ/kg} = 756.000.000 \, \text{kJ} \] Giải phương trình trên để tìm \( x \): \[ x = \frac{756.000.000 \, \text{kJ}}{13.500 \, \text{kJ/kg}} \approx 56.000 \, \text{kg} \] ### Bước 4: Tính tổng khối lượng đá vôi và than đá Khối lượng đá vôi là 420.000 kg và khối lượng than đá là 56.000 kg. Tổng khối lượng đá vôi và than đá sẽ là: \[ Tổng khối lượng = 420.000 \, \text{kg} + 56.000 \, \text{kg} = 476.000 \, \text{kg} \] ### Kết quả cuối cùng Chuyển đổi khối lượng tổng sang tấn: \[ Tổng khối lượng = \frac{476.000 \, \text{kg}}{1.000} = 476 \, \text{tấn} \] **Đáp án:** Tổng khối lượng đá vôi và than đá mà lò nung vôi trên sử dụng mỗi ngày là 476 tấn.