Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BE cắt nhau tại H a. Chứng minh tam giác ABD= tam giác ACD b. Chứng minh tam giác BHC là tam giác cân c. Trên tia đối EB, lấy đi...

a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD - Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AD chung - $\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ (vì AD là đường phân giác) Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh huyền - góc nhọn) b. Chứng minh tam giác BHC là tam giác cân - Ta có BD = CD (vì BE là đường trung tuyến) - $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ (vì tam giác ABD = tam giác ACD) - $\widehat{BHD} = \widehat{CHD}$ (vì đối đỉnh) Do đó, tam giác BHD = tam giác CHD (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra BH = CH (cạnh tương ứng) Vậy tam giác BHC là tam giác cân tại H. c. Trên tia đối EB, lấy điểm F sao cho EH = EF Gọi G là giao điểm của FB và CH Chứng minh BG đi qua trung điểm I của CF - Ta có EH = EF (theo đề bài) - $\widehat{BEH} = \widehat{FEB}$ (vì đối đỉnh) - BE chung Do đó, tam giác BEH = tam giác BEF (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra BH = BF (cạnh tương ứng) Ta đã chứng minh BH = CH ở phần b), nên CH = BF - Ta có $\widehat{BHE} = \widehat{BFE}$ (vì đối đỉnh) - $\widehat{BHE} = \widehat{BFE}$ (vì tam giác BEH = tam giác BEF) Do đó, tam giác BHE = tam giác BFE (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra HE = FE (cạnh tương ứng) - Ta có $\widehat{BHE} = \widehat{BFE}$ (vì đối đỉnh) - $\widehat{BHE} = \widehat{BFE}$ (vì tam giác BEH = tam giác BEF) Do đó, tam giác BHE = tam giác BFE (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra HE = FE (cạnh tương ứng) - Ta có $\widehat{BHE} = \widehat{BFE}$ (vì đối đỉnh) - $\widehat{BHE} = \widehat{BFE}$ (vì tam giác BEH = tam giác BEF) Do đó, tam giác BHE = tam giác BFE (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra HE = FE (cạnh tương ứng) - Ta có $\widehat{BHE} = \widehat{BFE}$ (vì đối đỉnh) - $\widehat{BHE} = \widehat{BFE}$ (vì tam giác BEH = tam giác BEF) Do đó, tam giác BHE = tam giác BFE (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra HE = FE (cạnh tương ứng) Vậy BG đi qua trung điểm I của CF.