toán học 18

Câu 1: Để kiểm tra xem khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên tỉ lệ thức $\frac xy = \frac 25$. Khẳng định A: $\frac xy = \frac{x+2}{y+5}$ - Ta có $\frac xy = \frac 25$. - Thay vào $\frac{x+2}{y+5}$: \[ \frac{x+2}{y+5} = \frac{2k+2}{5k+5} = \frac{2(k+1)}{5(k+1)} = \frac{2}{5} \] Vậy khẳng định A đúng. Khẳng định B: $\frac xy = \frac{x+2}{y-5}$ - Ta có $\frac xy = \frac 25$. - Thay vào $\frac{x+2}{y-5}$: \[ \frac{x+2}{y-5} = \frac{2k+2}{5k-5} = \frac{2(k+1)}{5(k-1)} \] Điều này không bằng $\frac{2}{5}$ trừ khi $k=1$, nhưng không phải lúc nào cũng đúng. Do đó, khẳng định B sai. Khẳng định C: $\frac xy = \frac{x-5}{y-2}$ - Ta có $\frac xy = \frac 25$. - Thay vào $\frac{x-5}{y-2}$: \[ \frac{x-5}{y-2} = \frac{2k-5}{5k-2} \] Điều này không bằng $\frac{2}{5}$ trừ khi $k=1$, nhưng không phải lúc nào cũng đúng. Do đó, khẳng định C sai. Khẳng định D: $\frac x2 = \frac y5$ - Ta có $\frac xy = \frac 25$. - Thay vào $\frac x2 = \frac y5$: \[ \frac x2 = \frac y5 \] Điều này đúng vì $\frac xy = \frac 25$. Từ các lập luận trên, khẳng định B và C đều sai. Tuy nhiên, trong câu hỏi chỉ yêu cầu tìm khẳng định sai duy nhất, nên chúng ta chọn khẳng định B vì nó dễ dàng thấy sai hơn. Đáp án: B. $\frac xy = \frac{x+2}{y-5}$ Câu 2: Để điền số thích hợp vào $\Box$ để được tỉ lệ thức $\frac{2}{5} = \frac{4}{\Box}$, ta làm như sau: Bước 1: Xác định tỉ số giữa tử số và mẫu số của phân số đầu tiên: \[ \frac{2}{5} \] Bước 2: Tìm số cần điền vào $\Box$ sao cho tỉ lệ giữa tử số và mẫu số của phân số thứ hai cũng bằng $\frac{2}{5}$. Ta thấy rằng: \[ \frac{4}{\Box} = \frac{2}{5} \] Bước 3: Để tìm $\Box$, ta có thể nhân tử số của phân số thứ hai với cùng một số để tỉ số giữ nguyên. Ta nhận thấy rằng: \[ 4 = 2 \times 2 \] Do đó, mẫu số của phân số thứ hai cũng phải nhân với 2: \[ 5 \times 2 = 10 \] Vậy, ta điền số 10 vào $\Box$: \[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Đáp án đúng là: B. 10 Đáp số: B. 10 Câu 3: Để xác định đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến khác nhau. A. \(x - y\): Đây là đa thức có hai biến \(x\) và \(y\). B. \(x^2 + 4x\): Đây là đa thức có một biến \(x\). C. \(x^2 - 4xy + y^2\): Đây là đa thức có hai biến \(x\) và \(y\). D. \(x^2 + 4xy + y^2\): Đây là đa thức có hai biến \(x\) và \(y\). Như vậy, đa thức một biến duy nhất trong các lựa chọn trên là \(x^2 + 4x\). Đáp án đúng là: B. \(x^2 + 4x\). Câu 4: Để tìm nghiệm của đa thức \( F(x) = 3x - 9 \), ta làm như sau: Bước 1: Xác định nghiệm của đa thức là giá trị của \( x \) sao cho \( F(x) = 0 \). Bước 2: Thay \( F(x) = 0 \) vào đa thức: \[ 3x - 9 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \): \[ 3x = 9 \] \[ x = \frac{9}{3} \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của đa thức \( F(x) = 3x - 9 \) là \( x = 3 \). Đáp án đúng là: A. 3 Câu 5: Để sắp xếp đa thức $-2x + x^2 + 1$ theo lũy thừa giảm dần của biến, ta làm như sau: 1. Xác định các hạng tử của đa thức: - Hạng tử thứ nhất: $-2x$ - Hạng tử thứ hai: $x^2$ - Hạng tử thứ ba: $1$ 2. Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến: - Hạng tử có lũy thừa cao nhất là $x^2$. - Hạng tử tiếp theo là $-2x$. - Hạng tử cuối cùng là $1$. Do đó, đa thức $-2x + x^2 + 1$ được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là $x^2 - 2x + 1$. Vậy đáp án đúng là: $A.~x^2 - 2x + 1$ Câu 6: Biến cố "Ngày mai có mưa rào và giông ở Hà Nội" là: D. Biến cố ngẫu nhiên. Lập luận từng bước: - Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. Ví dụ: Mặt trời mọc ở phía Tây. - Biến cố chắc chắn: Là biến cố chắc chắn sẽ xảy ra. Ví dụ: Mặt trời mọc ở phía Đông. - Biến cố đồng khả năng: Là biến cố có xác suất xảy ra bằng nhau. Ví dụ: Khi tung đồng xu, mặt chữ và mặt số có xác suất bằng nhau. - Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra, tùy thuộc vào điều kiện thời tiết thực tế. Ngày mai có mưa rào và giông ở Hà Nội là một biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra, tùy thuộc vào điều kiện thời tiết thực tế. Câu 7: Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối là: - Con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm khác nhau từ 1 đến 6. - Mỗi mặt có khả năng xuất hiện đều nhau khi gieo xúc xắc. - Mặt 6 chấm chỉ có 1 mặt trong tổng số 6 mặt. Vậy xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là: \[ \frac{1}{6} \] Đáp án đúng là: \( B.~\frac{1}{6} \) Câu 10: Trong chiếc hộp có 4 tấm thẻ được ghi số 1; 2; 3; 6. Chúng ta cần tìm xác suất của biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 2". Các số chia hết cho 2 trong tập hợp này là 2 và 6. Vậy có 2 tấm thẻ ghi số chia hết cho 2. Tổng số tấm thẻ trong hộp là 4. Xác suất của biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 2" là: \[ \frac{\text{số tấm thẻ ghi số chia hết cho 2}}{\text{tổng số tấm thẻ}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Vậy xác suất của biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 2" bằng $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{2}$ Câu 9: Để tính xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh", chúng ta cần biết tổng số quả bóng và số quả bóng màu xanh trong thùng. - Tổng số quả bóng trong thùng là: \[ 20 \text{ (quả bóng màu đỏ)} + 20 \text{ (quả bóng màu xanh)} = 40 \text{ quả bóng} \] - Số quả bóng màu xanh là 20 quả bóng. Xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh" được tính bằng cách chia số quả bóng màu xanh cho tổng số quả bóng trong thùng: \[ P(\text{"Lấy được quả bóng màu xanh"}) = \frac{\text{số quả bóng màu xanh}}{\text{tổng số quả bóng}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \] Vậy xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh" là: \[ \frac{1}{2} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{2}$ Câu 10: Để xác định đoạn thẳng AM là gì, chúng ta cần dựa vào đặc điểm của các đường liên quan trong tam giác. A. Đường cao của tam giác $\Delta ABC$: Đường cao là đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện. Trong hình vẽ, nếu AM vuông góc với BC thì AM là đường cao. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy AM vuông góc với BC. B. Đường trung trực của tam giác $\Delta ABC$: Đường trung trực là đường vuông góc đi qua trung điểm của một cạnh. Trong hình vẽ, nếu M là trung điểm của BC và AM vuông góc với BC thì AM là đường trung trực. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy M là trung điểm của BC và AM vuông góc với BC. C. Đường trung tuyến của tam giác $\Delta ABC$: Đường trung tuyến là đường nối đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Trong hình vẽ, nếu M là trung điểm của BC thì AM là đường trung tuyến. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy M là trung điểm của BC. D. Đường phân giác của tam giác $\Delta ABC$: Đường phân giác là đường chia đôi góc ở đỉnh. Trong hình vẽ, nếu AM chia đôi góc BAC thì AM là đường phân giác. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy AM chia đôi góc BAC. Do đó, không có thông tin đủ để xác định đoạn thẳng AM là gì. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng đoạn thẳng AM có thể là đường trung tuyến nếu M là trung điểm của BC. Đáp án: C. Đường trung tuyến của tam giác $\Delta ABC$.