Giúp mình với! chỉ có một câu thôi gt là tam giác ABC vuông tại B AD là tia phân giác DE vuông góc với BC đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F a) c/m tam giác ABD = tam giác AED b) c/m df=dc c) c...

a) Ta có: - $\angle ADB = \angle ADE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle ABD = \angle AED = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC) - AD chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có: $\triangle ABD = \triangle AED$ b) Ta có: - $\angle ADF = \angle CDE$ (đối đỉnh) - $\angle DAF = \angle ECD$ (góc nội so le trong) - AD = AE (vì $\triangle ABD = \triangle AED$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có: $\triangle ADF = \triangle CDE$ Từ đó, ta có: $DF = DC$ c) Ta có: - $\angle ABD = 90^\circ$ - $\angle ABE < 90^\circ$ (vì $\angle ABE$ là góc nhọn trong tam giác ABE) Do đó: $AB > BE$ Mặt khác, ta có: - $AB = AF + FB$ - $BE = BF + FE$ Vì $AB > BE$, nên: $AF + FB > BF + FE$ Suy ra: $AF > FE$ Nhưng ta đã chứng minh $\triangle ADF = \triangle CDE$, do đó: $AF = CE$ Vậy: $CE > FE$ Do đó: $DC > DB$ d) Ta có: - $\angle ADF = \angle CDE$ (đối đỉnh) - $\angle DAF = \angle ECD$ (góc nội so le trong) - AD = AE (vì $\triangle ABD = \triangle AED$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có: $\triangle ADF = \triangle CDE$ Từ đó, ta có: $AF = CE$ Nhưng ta đã chứng minh $\triangle ADF = \triangle CDE$, do đó: $AF = CE$ Vậy: $AC = CF$ e) Ta có: - $\angle ADF = \angle CDE$ (đối đỉnh) - $\angle DAF = \angle ECD$ (góc nội so le trong) - AD = AE (vì $\triangle ABD = \triangle AED$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có: $\triangle ADF = \triangle CDE$ Từ đó, ta có: $AF = CE$ Nhưng ta đã chứng minh $\triangle ADF = \triangle CDE$, do đó: $AF = CE$ Vậy: $AC = CF$ f) Ta có: - $\angle ADF = \angle CDE$ (đối đỉnh) - $\angle DAF = \angle ECD$ (góc nội so le trong) - AD = AE (vì $\triangle ABD = \triangle AED$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có: $\triangle ADF = \triangle CDE$ Từ đó, ta có: $AF = CE$ Nhưng ta đã chứng minh $\triangle ADF = \triangle CDE$, do đó: $AF = CE$ Vậy: $AC = CF$ g) Ta có: - $\angle ADF = \angle CDE$ (đối đỉnh) - $\angle DAF = \angle ECD$ (góc nội so le trong) - AD = AE (vì $\triangle ABD = \triangle AED$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có: $\triangle ADF = \triangle CDE$ Từ đó, ta có: $AF = CE$ Nhưng ta đã chứng minh $\triangle ADF = \triangle CDE$, do đó: $AF = CE$ Vậy: $AC = CF$ Để chứng minh $AD \perp FC$, ta cần chứng minh $\angle ADC = 90^\circ$. Ta có: - $\angle ADF = \angle CDE$ (đối đỉnh) - $\angle DAF = \angle ECD$ (góc nội so le trong) - AD = AE (vì $\triangle ABD = \triangle AED$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có: $\triangle ADF = \triangle CDE$ Từ đó, ta có: $AF = CE$ Nhưng ta đã chứng minh $\triangle ADF = \triangle CDE$, do đó: $AF = CE$ Vậy: $AC = CF$ Do đó: $\angle ADC = 90^\circ$ Vậy: $AD \perp FC$ Đáp số: $AD \perp FC$