Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D, kẻ DE vuông góc với BC tại E, A chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD, B chứng minh góc DAE bằng góc DEA, đường thẳng vuông g...

A. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD: - Ta có góc BAD = góc EBD (vì BD là phân giác của góc ABC) - Góc ADB = góc EDB = 90° (vì DE vuông góc với BC) - Cạnh chung BD Do đó, tam giác ABD bằng tam giác EBD (góc - cạnh - góc) B. Chứng minh góc DAE bằng góc DEA: - Từ phần A, ta đã chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD, do đó cạnh AD = cạnh ED - Trong tam giác ADE, vì AD = ED nên tam giác ADE là tam giác cân tại D - Do đó, góc DAE = góc DEA (tính chất tam giác cân) C. Chứng minh BD là trung trực của AE: - Từ phần A, ta đã chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD, do đó cạnh AB = cạnh EB - Ta có góc ABD = góc EBD (vì BD là phân giác của góc ABC) - Cạnh chung BD Do đó, tam giác ABE bằng tam giác EBD (cạnh - góc - cạnh) - Từ đây, ta có AE = BE và góc AEB = góc BEA = 90° - Do đó, BD là trung trực của AE (vì BD vuông góc với AE và chia đôi AE) D. Chứng minh 3 đường thẳng AK, FE, ED đồng quy: - Ta có góc DAE = góc DEA (chứng minh ở phần B) - Đường thẳng vuông góc với EA tại E cắt AC tại điểm F, do đó góc AEF = 90° - Vì góc DAE = góc DEA, nên đường thẳng AK sẽ đi qua điểm E (vì AK là đường phân giác của góc DAE) - Đường thẳng FE vuông góc với EA tại E, do đó FE đi qua điểm E - Đường thẳng ED cũng đi qua điểm E Do đó, 3 đường thẳng AK, FE, ED đồng quy tại điểm E.