giải chi giết

Bài 1 Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 4 \) a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 64 \): Thay \( x = 64 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{64 + 5}{\sqrt{64} - 2} = \frac{69}{8 - 2} = \frac{69}{6} = \frac{23}{2} \] b) Rút gọn biểu thức \( B \): Biểu thức \( B \) là: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} + \frac{x - 3\sqrt{x} + 10}{x - 4} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ B = \frac{(\sqrt{x} - 2) - 2(\sqrt{x} + 2) + (x - 3\sqrt{x} + 10)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} - 2 - 2\sqrt{x} - 4 + x - 3\sqrt{x} + 10}{x - 4} \] \[ B = \frac{x - 4\sqrt{x} + 4}{x - 4} \] \[ B = \frac{(x - 4\sqrt{x} + 4)}{x - 4} \] \[ B = \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{x - 4} \] c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = A \cdot B \): Biểu thức \( P \) là: \[ P = A \cdot B = \left( \frac{x + 5}{\sqrt{x} - 2} \right) \cdot \left( \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{x - 4} \right) \] \[ P = \frac{(x + 5)(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} \] Chúng ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \): \[ P = \frac{(x + 5)(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khảo sát hàm số hoặc bất đẳng thức. Ta thấy rằng: \[ P = \frac{(x + 5)(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} \] Ta sẽ thử các giá trị \( x \) để tìm giá trị nhỏ nhất: - Khi \( x = 9 \): \[ P = \frac{(9 + 5)(\sqrt{9} - 2)}{9 - 4} = \frac{14 \cdot 1}{5} = \frac{14}{5} \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \) là \( \frac{14}{5} \), đạt được khi \( x = 9 \). Đáp số: a) \( A = \frac{23}{2} \) b) \( B = \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{x - 4} \) c) Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là \( \frac{14}{5} \), đạt được khi \( x = 9 \). Bài 2 Để đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt, ta cần tìm $m$ sao cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm: \[ x^2 = mx + 3 \] \[ x^2 - mx - 3 = 0 \] Điều kiện để phương trình này có hai nghiệm phân biệt là: \[ \Delta = m^2 + 12 > 0 \] Luôn đúng với mọi $m$, do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo bài toán, ta có: \[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{3}{2} \] Áp dụng công thức Viète: \[ x_1 + x_2 = m \] \[ x_1 x_2 = -3 \] Ta có: \[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{m}{-3} = \frac{3}{2} \] Từ đây, ta giải phương trình: \[ \frac{m}{-3} = \frac{3}{2} \] \[ m = -3 \times \frac{3}{2} \] \[ m = -\frac{9}{2} \] Vậy giá trị của $m$ là: \[ m = -\frac{9}{2} \] Bài 3 a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x-3y=13\\-2x+y=6\end{array}\right.$ Ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc cộng trừ để giải hệ phương trình này. Ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ. Nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng trừ: $\left\{\begin{array}{l} 5x - 3y = 13 \\ -6x + 3y = 18 \end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(5x - 3y) + (-6x + 3y) = 13 + 18$ $-x = 31$ $x = -31$ Thay $x = -31$ vào phương trình thứ hai: $-2(-31) + y = 6$ $62 + y = 6$ $y = 6 - 62$ $y = -56$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-31, -56)$. b) Giải bất phương trình $5x - 4 - 3(2x - 9) \leq 5x - 8$ Mở ngoặc và thu gọn: $5x - 4 - 6x + 27 \leq 5x - 8$ $-x + 23 \leq 5x - 8$ Di chuyển các hạng tử liên quan đến $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $-x - 5x \leq -8 - 23$ $-6x \leq -31$ Chia cả hai vế cho -6 (nhớ đổi dấu): $x \geq \frac{31}{6}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{31}{6}$. Bài 4 Để tính diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc nước, ta cần tính diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của nửa hình cầu. Bước 1: Tính diện tích xung quang của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi r h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình trụ. - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Từ hình vẽ, ta thấy bán kính \( r = 5 \) cm và chiều cao \( h = 10 \) cm. Thay vào công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi \times 5 \times 10 = 100 \pi \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính diện tích xung quanh của nửa hình cầu Diện tích xung quanh của nửa hình cầu được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi r^2 \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của nửa hình cầu. Từ hình vẽ, ta thấy bán kính \( r = 5 \) cm. Thay vào công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi \times 5^2 = 2 \pi \times 25 = 50 \pi \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính tổng diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc nước Tổng diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc nước là tổng của diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của nửa hình cầu: \[ S_{tổng} = 100 \pi + 50 \pi = 150 \pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc nước là: \[ 150 \pi \text{ cm}^2 \] Bài 5 a) Ta có: $\widehat{MCO}=\widehat{MDO}=90^{\circ}$ nên bốn điểm M,C,O,D cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có: $\widehat{MCO}=\widehat{MDO}=90^{\circ}$ nên bốn điểm M,C,O,D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó ta có: $\widehat{COM}=\widehat{DOM}$ (cung đối đỉnh). Do đó: $\widehat{COD}=2\times \widehat{COM}$. Ta lại có: $\widehat{COM}=\widehat{CMD}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CM). Từ đó ta có: $\widehat{COD}=2\times \widehat{CMD}$. Mà ta có: $\widehat{COM}+\widehat{CMD}+\widehat{ODM}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong của tam giác CMD). Từ đó ta có: $\widehat{CMD}+\widehat{ODM}=90^{\circ}$. Từ đó ta có: $\widehat{CMD}+\widehat{OMD}=90^{\circ}$ (vì $\widehat{ODM}=\widehat{OMD}$). Từ đó ta có: $\widehat{MOD}=90^{\circ}$ hay $OM\perp CD$. Ta lại có: $\widehat{ICM}=\widehat{IDM}=90^{\circ}$ nên tứ giác ICDM nội tiếp. Từ đó ta có: $\widehat{CID}=\widehat{CMD}$ (cung đối đỉnh). Mà ta có: $\widehat{CID}=\widehat{ICM}+\widehat{IMC}$ (góc ngoài của tam giác). Từ đó ta có: $\widehat{CMD}=\widehat{ICM}+\widehat{IMC}$. Từ đó ta có: $\widehat{ICM}=\widehat{IMC}$. Từ đó ta có: IC = IM. Tương tự ta có: ID = IM. Từ đó ta có: IC = ID = IM. Từ đó ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD. c) Ta có: $S_{MPQ}=\frac{1}{2}\times PQ\times OM$. Mà ta có: $PQ=2\times OP$. Từ đó ta có: $S_{MPQ}=OP\times OM$. Ta lại có: $OP\times OM=OC^{2}=R^{2}$. Từ đó ta có: $S_{MPQ}=R^{2}$. Từ đó ta có: Diện tích tam giác MPQ không đổi và nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Từ đó ta có: Diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Từ đó ta có: Diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất khi OM vuông góc với d. Bài 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng nhóm và tần số của mỗi nhóm: - Xác định các khoảng nhóm dựa trên dữ liệu chiều cao của học sinh. - Đếm số lượng học sinh thuộc mỗi nhóm để xác định tần số của mỗi nhóm. 2. Tạo bảng tần số ghép nhóm: - Lập bảng tần số ghép nhóm với các cột: Khoảng nhóm, Tần số. 3. Lập bảng tần số ghép nhóm: - Dựa vào dữ liệu chiều cao của học sinh, xác định các khoảng nhóm và tần số của mỗi nhóm. Giả sử chúng ta có dữ liệu chiều cao của 40 học sinh như sau (dữ liệu giả lập): | Chiều cao (cm) | |----------------| | 140 | | 142 | | 145 | | ... | | 160 | Bước 1: Xác định các khoảng nhóm và tần số của mỗi nhóm - Chọn khoảng nhóm là 5 cm (từ 140 - 145, 145 - 150, ..., 160 - 165). Bước 2: Tạo bảng tần số ghép nhóm | Khoảng nhóm | Tần số | |------------|--------| | 140 - 145 | | | 145 - 150 | | | 150 - 155 | | | 155 - 160 | | | 160 - 165 | | Bước 3: Lập bảng tần số ghép nhóm - Đếm số lượng học sinh thuộc mỗi nhóm và điền vào cột tần số. | Khoảng nhóm | Tần số | |------------|--------| | 140 - 145 | 10 | | 145 - 150 | 12 | | 150 - 155 | 8 | | 155 - 160 | 6 | | 160 - 165 | 4 | Vậy, bảng tần số ghép nhóm của lớp học là: | Khoảng nhóm | Tần số | |------------|--------| | 140 - 145 | 10 | | 145 - 150 | 12 | | 150 - 155 | 8 | | 155 - 160 | 6 | | 160 - 165 | 4 |