Help meeee Bài 4: Một cái lều ở trại hè có hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ, ,a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều,b) Tính diện tích vải bạt cần có để dựng lều đó là bao nhiêu? (không tính các mép và nếp gấp của lẫu)

Question

Help meeee Bài 4: Một cái lều ở trại hè có hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình vẽ,

,a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều,b) Tính diện tích vải bạt cần có để dựng lều đó là bao nhiêu? (không tính các mép và nếp gấp của lẫu)

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5294099,"userName":"Nguyễn Doãn Hưng"}

Giải:

a) Thể tích khoảng không bên trong lều là thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích đáy của lăng trụ là diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1m và 0.8m.

$S_{ ext{đáy}} = \frac{1}{2} imes 1 imes 0.8 = 0.4 \, m^2$

Chiều cao của lăng trụ là 2m.

$V = S_{ ext{đáy}} imes h = 0.4 imes 2 = 0.8 \, m^3$

Vậy thể tích khoảng không bên trong lều là $0.8 \, m^3$.

b) Diện tích vải bạt cần có để dựng lều là diện tích toàn phần của lăng trụ (không tính hai đáy).

Diện tích hai mặt bên hình chữ nhật là:

$2 imes (2 imes 1) = 4 \, m^2$

Cạnh huyền của tam giác vuông là: $\sqrt{1^2 + 0.8^2} = \sqrt{1 + 0.64} = \sqrt{1.64} \approx 1.28 \, m$

Diện tích mặt bên còn lại là: $2 imes 1.28 = 2.56 \, m^2$

Tổng diện tích vải bạt cần là:

$4 + 2.56 = 6.56 \, m^2$

Vậy diện tích vải bạt cần có để dựng lều là $6.56 \, m^2$.

Timi · Answer

Bài 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều

Thể tích của một lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
$$ V = S_{\text{đáy}} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{\text{đáy}} $ là diện tích đáy của lăng trụ.
- $ h $ là chiều cao của lăng trụ.

Bước 1: Tính diện tích đáy (tam giác ABC)

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:
$$ S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} $$

Ở đây, đáy là $ AB = 4 \, \text{m} $ và cao là $ CD = 3 \, \text{m} $.

$$ S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{m}^2 $$

Bước 2: Tính thể tích lăng trụ

Chiều cao của lăng trụ là $ AD = 5 \, \text{m} $.

$$ V = S_{\text{đáy}} \times h = 6 \times 5 = 30 \, \text{m}^3 $$

b) Tính diện tích vải bạt cần có để dựng lều

Diện tích vải bạt cần có để dựng lều bao gồm diện tích của các mặt bên và diện tích của đáy.

Bước 1: Tính diện tích các mặt bên

Diện tích của một mặt bên (lăng trụ đứng) là:
$$ S_{\text{mặt bên}} = \text{đáy} \times \text{chiều cao} $$

Có ba mặt bên, mỗi mặt bên là một hình chữ nhật với chiều dài là cạnh đáy của tam giác đáy và chiều cao là chiều cao của lăng trụ.

- Diện tích của mặt bên $ ABD $:
$$ S_{ABD} = AB \times AD = 4 \times 5 = 20 \, \text{m}^2 $$

- Diện tích của mặt bên $ ACD $:
$$ S_{ACD} = AC \times AD = 5 \times 5 = 25 \, \text{m}^2 $$

- Diện tích của mặt bên $ BCD $:
$$ S_{BCD} = BC \times AD = 5 \times 5 = 25 \, \text{m}^2 $$

Tổng diện tích các mặt bên:
$$ S_{\text{mặt bên}} = S_{ABD} + S_{ACD} + S_{BCD} = 20 + 25 + 25 = 70 \, \text{m}^2 $$

Bước 2: Tính diện tích đáy

Diện tích đáy đã tính ở phần trên:
$$ S_{\text{đáy}} = 6 \, \text{m}^2 $$

Bước 3: Tính tổng diện tích vải bạt

Tổng diện tích vải bạt cần có:
$$ S_{\text{tổng}} = S_{\text{mặt bên}} + S_{\text{đáy}} = 70 + 6 = 76 \, \text{m}^2 $$

Đáp số:
a) Thể tích khoảng không ở bên trong lều là $ 30 \, \text{m}^3 $.

b) Diện tích vải bạt cần có để dựng lều là $ 76 \, \text{m}^2 $.