giúp tôi giải bài tập này với ạ

Câu 34. a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{BAD}=90^{\circ }-\widehat{C}$ $\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại D $\Rightarrow BD=AD$ Mà $BE\perp AD$ $\Rightarrow BE$ là đường trung trực của AD b) Ta có: $\widehat{EAD}=\widehat{EDA}=\widehat{BDA}$ $\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{HAD}$ $\Rightarrow AD$ là tia phân giác của góc $\widehat{HAC}$ c) Ta có: $\widehat{HAD}=\widehat{EAD}$ $\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{ADE}$ $\Rightarrow \widehat{HAD}+\widehat{HDA}=\widehat{ADE}+\widehat{HDA}$ $\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{ADC}$ $\Rightarrow HD< DC$ d) Ta có: $\widehat{FBC}=\widehat{FDB}$ $\Rightarrow FB=FD$ Mà $FB=FA$ (chứng minh trên) $\Rightarrow FA=FD$ $\Rightarrow F$ nằm trên đường trung trực của AD $\Rightarrow F$ nằm trên BE $\Rightarrow CF\perp BE$ tại F $\Rightarrow CF$ đi qua F $\Rightarrow AB,DE,CF$ đồng quy tại F Câu 35. a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}$. Mặt khác, AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$. Do đó, $\Delta BAD=\Delta CAD$ (cạnh huyền - góc nhọn). Vậy $BD=CD$ và $\widehat{ADB}=90^{\circ}$. Từ đó ta có $AD\bot BC$. b) Ta có $\Delta ABE$ cân tại A nên $\widehat{BAE}=2\times \widehat{E}$. Mặt khác, AF là phân giác của $\widehat{CAE}$ nên $\widehat{CAF}=\widehat{EAF}$. Do đó, $\Delta AFE=\Delta ADE$ (cạnh huyền - góc nhọn). Vậy $EF=AD$. c) Ta có $\Delta AFE=\Delta ADE$ nên $\widehat{AFE}=\widehat{ADE}$. Mặt khác, $\widehat{ADE}=90^{\circ}$ nên $\widehat{AFE}=90^{\circ}$. Từ đó ta có $AF\bot EF$. Mặt khác, ta đã chứng minh $AD\bot BC$ nên $AF\bot BC$. Vậy $AF//BC$. Câu 36. a) Vì AB là đường trung trực của DH nên AD = AH và $\widehat{ADH}=\widehat{AHD}$. Tương tự, AC là đường trung trực của EH nên AE = AH và $\widehat{AEH}=\widehat{AHE}$. Do đó, AD = AE và $\widehat{DAE}=\widehat{DHA}+\widehat{AHE}$. b) Ta có $\widehat{AMN}=\widehat{ADH}$ (đối đỉnh) và $\widehat{ANM}=\widehat{AEH}$ (đối đỉnh). Mà $\widehat{ADH}=\widehat{AHD}$ và $\widehat{AEH}=\widehat{AHE}$ nên $\widehat{AMN}=\widehat{AHD}$ và $\widehat{ANM}=\widehat{AHE}$. Do đó, $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$ nên HA là phân giác của góc $\widehat{NHM}$. c) Ta có $\widehat{DAE}=\widehat{DHA}+\widehat{AHE}$ và $\widehat{MHB}=\widehat{AHD}-\widehat{BHD}$. Mà $\widehat{BHD}=\widehat{AHE}$ nên $\widehat{DAE}=2\widehat{MHB}$. Câu 37. a) Ta có D nằm trên đường trung trực của AB nên DB = DA. D cũng nằm trên đường trung trực của AC nên DC = DA. Từ đó ta có DB = DC. b) Ta có DB = DC (chứng minh trên) nên D nằm trên đường trung trực của BC. M lại là trung điểm của BC nên D, M thuộc đường trung trực của BC. Ta có $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (góc ở đáy tam giác cân) nên AM là đường phân giác của góc BAC. Do đó AM là đường trung trực của BC. Vậy ba điểm A, M, D thẳng hàng. Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo các tiêu chí của đa thức một biến. - A. \(x^2 + 9\) - Đây là một biểu thức chỉ có biến \(x\) và các hằng số. Các số mũ của \(x\) đều là số tự nhiên (ở đây là 2 và 0). Do đó, đây là đa thức một biến. - B. \(\frac{2}{x^2} + 2x + 1\) - Biểu thức này có phân số \(\frac{2}{x^2}\), tức là có biến \(x\) ở mẫu. Điều này làm cho nó không phải là đa thức một biến. - C. \(3x + \frac{2}{5}y\) - Biểu thức này có hai biến \(x\) và \(y\). Do đó, nó không phải là đa thức một biến. - D. \(\frac{-3x^2y^3}{5}\) - Biểu thức này có hai biến \(x\) và \(y\). Do đó, nó không phải là đa thức một biến. Từ các phân tích trên, chỉ có biểu thức \(A.~x^2 + 9\) là đa thức một biến. Đáp án: A. \(x^2 + 9\) Câu 2. Để tìm hệ số tự do của đa thức \( Q(x) = 2x - \frac{3}{5}x^3 + x - 2x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Gộp các hạng tử có cùng biến và bậc: - Các hạng tử có biến \( x \) là: \( 2x \), \( x \), và \( -2x \). - Hạng tử có biến \( x^3 \) là: \( -\frac{3}{5}x^3 \). 2. Tính tổng các hạng tử có cùng biến và bậc: - Tổng các hạng tử có biến \( x \): \[ 2x + x - 2x = (2 + 1 - 2)x = x \] - Hạng tử có biến \( x^3 \) vẫn giữ nguyên: \[ -\frac{3}{5}x^3 \] 3. Viết lại đa thức sau khi gộp các hạng tử: \[ Q(x) = -\frac{3}{5}x^3 + x \] 4. Xác định hệ số tự do: - Hệ số tự do là số hạng không phụ thuộc vào biến \( x \). Trong đa thức \( Q(x) = -\frac{3}{5}x^3 + x \), không có số hạng nào không phụ thuộc vào biến \( x \). Do đó, hệ số tự do của đa thức \( Q(x) \) là 0. Đáp án: D. 0 Câu 3. Để tìm nghiệm của đa thức \( P(x) = x^2 - 16 \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( P(x) = 0 \). Bước 1: Đặt \( P(x) = 0 \): \[ x^2 - 16 = 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( x^2 - 16 = 0 \): \[ x^2 = 16 \] \[ x = \pm 4 \] Như vậy, nghiệm của đa thức \( P(x) = x^2 - 16 \) là \( x = 4 \) và \( x = -4 \). Bước 3: Kiểm tra các đáp án: A. 2: \( P(2) = 2^2 - 16 = 4 - 16 = -12 \neq 0 \) B. 4: \( P(4) = 4^2 - 16 = 16 - 16 = 0 \) C. -2: \( P(-2) = (-2)^2 - 16 = 4 - 16 = -12 \neq 0 \) D. 5: \( P(5) = 5^2 - 16 = 25 - 16 = 9 \neq 0 \) Vậy giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức \( P(x) = x^2 - 16 \)? Đáp án đúng là B. 4. Câu 4. Để xác định bậc của đa thức \( Q(x) = -3x^5 + 9x^4 + 6x - 1 \), chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định các hạng tử của đa thức: - Hạng tử đầu tiên: \(-3x^5\) - Hạng tử thứ hai: \(9x^4\) - Hạng tử thứ ba: \(6x\) - Hạng tử thứ tư: \(-1\) 2. Xác định bậc của mỗi hạng tử: - Bậc của \(-3x^5\) là 5. - Bậc của \(9x^4\) là 4. - Bậc của \(6x\) là 1. - Bậc của \(-1\) là 0. 3. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Trong đa thức \( Q(x) \), hạng tử có bậc cao nhất là \(-3x^5\) với bậc là 5. Do đó, bậc của đa thức \( Q(x) \) là 5. Đáp án đúng là: A. 5 Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra khi số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3. Bước 1: Xác định các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 12. - Các số chia hết cho 3 là: 3, 6, 9, 12. Bước 2: Xác định tập hợp D. - Tập hợp D sẽ bao gồm các số chia hết cho 3 đã xác định ở bước 1. Vậy tập hợp D là: \[ D = \{3, 6, 9, 12\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{B.}~D=\{3;6;9;12\} \]