giúp tôi giải bài tập này với ạ Câu 15. (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC, $AB=AC.$ Gọi BD và CE là hai phân giác của tam giác.,a) Chứng minh rằng $BD=CE.$,b) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?,c) Chứng minh: $DE//BC.$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 15.
a) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}:2$ (BD là tia phân giác của góc ABC)
$\widehat{ACE}=\widehat{ACB}:2$ (CE là tia phân giác của góc ACB)
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (AB = AC)
Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Xét tam giác ABD và ACE:
- AB = AC (gt)
- $\widehat{A}$ chung
- $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)
Suy ra tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh - góc - góc)
Suy ra BD = CE (2 tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Ta có $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ (2 tam giác ABD và ACE bằng nhau)
Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADE}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
$\widehat{AEC}+\widehat{AED}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$
Suy ra tam giác ADE là tam giác cân (tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân)
c) Ta có $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (chứng minh trên)
$\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$ (AB = AC)
Mà $\widehat{ADE}+\widehat{EBC}=\widehat{AED}+\widehat{ECB}$ (tổng bằng góc ngoài của tam giác)
Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{EBC}$
Suy ra DE // BC (2 góc đồng vị bằng nhau)