Cho hai đa thức f(x)=3x(1-3x+2x^3)-2^2(-4+3x^2-x); g(x)=-4(x^4+x^2+1)+ ... a) f(x) = 3x3-2x2+7x-1. Rút gọn mỗi đa thức trên và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn các đa thức \( f(x) \) và \( g(x) \). 2. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến \( x \). Bước 1: Rút gọn đa thức \( f(x) \) Đa thức \( f(x) \) được cho là: \[ f(x) = 3x(1 - 3x + 2x^3) - 2^2(-4 + 3x^2 - x) \] Trước tiên, ta sẽ nhân từng hạng tử trong ngoặc với \( 3x \): \[ 3x(1 - 3x + 2x^3) = 3x \cdot 1 - 3x \cdot 3x + 3x \cdot 2x^3 = 3x - 9x^2 + 6x^4 \] Tiếp theo, ta sẽ tính \( 2^2 \): \[ 2^2 = 4 \] Bây giờ, ta nhân từng hạng tử trong ngoặc với \( 4 \): \[ 4(-4 + 3x^2 - x) = 4 \cdot (-4) + 4 \cdot 3x^2 + 4 \cdot (-x) = -16 + 12x^2 - 4x \] Gộp tất cả lại, ta có: \[ f(x) = 3x - 9x^2 + 6x^4 - (-16 + 12x^2 - 4x) \] \[ f(x) = 3x - 9x^2 + 6x^4 + 16 - 12x^2 + 4x \] Rút gọn các hạng tử giống nhau: \[ f(x) = 6x^4 - 9x^2 - 12x^2 + 3x + 4x + 16 \] \[ f(x) = 6x^4 - 21x^2 + 7x + 16 \] Bước 2: Rút gọn đa thức \( g(x) \) Đa thức \( g(x) \) được cho là: \[ g(x) = -4(x^4 + x^2 + 1) \] Nhân từng hạng tử trong ngoặc với \( -4 \): \[ g(x) = -4 \cdot x^4 + (-4) \cdot x^2 + (-4) \cdot 1 \] \[ g(x) = -4x^4 - 4x^2 - 4 \] Kết luận Các đa thức đã được rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến \( x \): \[ f(x) = 6x^4 - 21x^2 + 7x + 16 \] \[ g(x) = -4x^4 - 4x^2 - 4 \]