Câu 1 : Từ mặt đất, 1 viên đạn khối lượng 5 kg được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 50m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g=10m/s^2.Chọn mốc thế năng tại mặt đất a, Tìm cơ năng của viên...

Câu 1: Dữ liệu: - m = 5 kg - v₀ = 50 m/s - g = 10 m/s² - mốc thế năng tại mặt đất: PE = 0 tại h = 0 a) Tính cơ năng của viên đạn Cơ năng E = Động năng ban đầu + Thế năng ban đầu Lúc bắn từ mặt đất, thế năng ban đầu PE₀ = 0 Động năng ban đầu KE₀ = (1/2) m v₀² = 0.5 × 5 × 50² = 0.5 × 5 × 2500 = 6250 J => Cơ năng E = 6250 J b) Tính động năng khi thế năng bằng 50J Thế năng PE = m g h = 50 J => h = PE/(m g) = 50/(5×10) = 1 m Cơ năng E không đổi = 6250 J => Động năng KE = E - PE = 6250 - 50 = 6200 J c) Tính thế năng khi vận tốc = 8 m/s Động năng KE = 0.5 m v² = 0.5 × 5 × 8² = 0.5 × 5 × 64 = 160 J Thế năng PE = E - KE = 6250 - 160 = 6090 J d) Khi thế năng bằng động năng: Gọi PE = KE = x Ta có E = PE + KE = x + x = 2x => x = E/2 = 6250/2 = 3125 J Tính chiều cao h tại đó: h = PE/(m g) = 3125/(5 × 10) = 62.5 m Tốc độ tại vị trí này: KE = (1/2) m v² = 3125 => v² = (2 × 3125)/5 = 1250 => v = √1250 ≈ 35.36 m/s Viên đạn nổ thành 2 mảnh: - m₁ = 2 kg bay ngang với v₁ = 30 m/s (phương ngang) - m₂ = 3 kg, vận tốc v₂ và phương cần tìm Ban đầu, vận tốc viên đạn tại vị trí nổ là 35.36 m/s theo phương thẳng đứng. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo 2 phương: Phương thẳng đứng (gốc trục y): p_y ban đầu = m v = 5 × 35.36 = 176.8 kg·m/s Sau nổ: p_y = m₁ v₁y + m₂ v₂y v₁y = 0 (v₁ chỉ theo phương ngang) => 176.8 = 0 + 3 v₂y => v₂y = 176.8 / 3 ≈ 58.93 m/s Phương ngang (gốc trục x): p_x ban đầu = 0 Sau nổ: p_x = m₁ v₁x + m₂ v₂x = 2 × 30 + 3 × v₂x = 0 => 60 + 3 v₂x = 0 => v₂x = -20 m/s Vận tốc mảnh 2: v₂ = sqrt(v₂x² + v₂y²) = sqrt( (-20)² + 58.93² ) ≈ sqrt(400 + 3472.5) ≈ sqrt(3872.5) ≈ 62.23 m/s Hướng: góc so với phương ngang: θ = arctan(v₂y / |v₂x|) = arctan(58.93 / 20) ≈ arctan(2.9465) ≈ 71.8 độ (hướng về phía trên và ngược chiều x của mảnh 1) --- Câu 2: Dữ liệu: - m = 200 g = 0.2 kg - R = 1 m - Số vòng quay N = 20 vòng / 1 phút = 20 vòng / 60 s = 1/3 vòng/s Tính tần số f = 1/3 Hz Tính vận tốc: v = 2 π R f = 2 × 3.14 × 1 × (1/3) ≈ 2.09 m/s Lực hướng tâm: F = m v² / R = 0.2 × (2.09)² / 1 ≈ 0.2 × 4.36 = 0.872 N --- Câu 3: Dữ liệu: - Chiều dài tự nhiên l₀ = 20 cm = 0.2 m - Chiều dài khi kéo l = 24 cm = 0.24 m - Lực đàn hồi F = 5 N a) Độ cứng lò xo k = F / Δl Δl = l - l₀ = 0.24 - 0.20 = 0.04 m => k = 5 / 0.04 = 125 N/m b) Khi kéo lực F = 10 N: Δl = F / k = 10 / 125 = 0.08 m Chiều dài mới: l = l₀ + Δl = 0.2 + 0.08 = 0.28 m (28 cm) --- **Tóm tắt đáp án:** 1. a) Cơ năng E = 6250 J b) Động năng khi PE = 50 J là 6200 J c) Thế năng khi v = 8 m/s là 6090 J d) Mảnh 2 có vận tốc khoảng 62.23 m/s, bay theo hướng nghiêng khoảng 71.8° so với phương ngang, ngược chiều với mảnh 1 theo phương ngang. 2. Lực hướng tâm F ≈ 0.872 N 3. a) Độ cứng lò xo k = 125 N/m b) Chiều dài khi kéo lực 10 N là 28 cm