Giúp mình với!

Câu 1: a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến: $M(x) = 2 - 5x^2 + 3x^4 - 4x^2 + 3x + x^4 - 4x^6 - 7x$ $= -4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 4x + 2$ $N(x) = -1 + 5x^6 - 6x^2 - 5 - 9x^6 + 4x^4 - 3x^2$ $= -4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 6$ b) Tìm đa thức $H(x)$ và $G(x)$ biết $H(x) = M(x) + N(x)$ và $G(x) = M(x) - N(x)$: $H(x) = M(x) + N(x)$ $= (-4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 4x + 2) + (-4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 6)$ $= -8x^6 + 8x^4 - 18x^2 - 4x - 4$ $G(x) = M(x) - N(x)$ $= (-4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 4x + 2) - (-4x^6 + 4x^4 - 9x^2 - 6)$ $= -4x + 8$ c) Tìm nghiệm của đa thức $G(x)$: $G(x) = -4x + 8$ Để $G(x) = 0$, ta có: $-4x + 8 = 0$ $-4x = -8$ $x = 2$ Vậy nghiệm của đa thức $G(x)$ là $x = 2$. Câu 2: 1. Diện tích được sơn: Diện tích toàn phần của thùng hình lập phương không có nắp là: $S_{TP} = 5 \times a^2$ $= 5 \times 2^2$ $= 20 m^2$ Vì sơn cả 2 phía trong và ngoài, nên diện tích được sơn là: $S_{sơn} = 2 \times S_{TP}$ $= 2 \times 20$ $= 40 m^2$ 2. Tính AC: Thể tích của hình lăng trụ đứng là: $V = S_{đáy} \times h$ $15 = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times 5$ $15 = \frac{1}{2} \times 2 \times AC \times 5$ $15 = 5 \times AC$ $AC = 3 m$ Câu 3: Tính chu vi của hình chữ nhật: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $l$ và $w$. Ta có: $\frac{l}{w} = \frac{5}{3}$ $2l = 3w + 8$ Từ $\frac{l}{w} = \frac{5}{3}$, ta có $l = \frac{5}{3}w$. Thay vào $2l = 3w + 8$, ta có: $2 \times \frac{5}{3}w = 3w + 8$ $\frac{10}{3}w = 3w + 8$ $\frac{10}{3}w - 3w = 8$ $\frac{1}{3}w = 8$ $w = 24$ $l = \frac{5}{3} \times 24$ $= 40$ Chu vi của hình chữ nhật là: $P = 2(l + w)$ $= 2(40 + 24)$ $= 128 cm$ Câu 4: Để tìm địa điểm C trên bờ sông sao cho tổng quãng đường từ phòng chờ tạm đến hai làng A và B là ngắn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của các làng và bờ sông: - Giả sử làng A và làng B nằm cùng phía bên bờ sông. - Chúng ta sẽ gọi bờ sông là đường thẳng d. 2. Tìm điểm đối xứng của làng B qua bờ sông: - Gọi điểm đối xứng của làng B qua bờ sông là B'. - Điểm B' sẽ nằm ở phía bên kia bờ sông, đối xứng với B qua đường thẳng d. 3. Vẽ đường thẳng nối làng A với điểm B': - Đường thẳng này sẽ cắt bờ sông tại một điểm, gọi là điểm C. 4. Chứng minh rằng điểm C là điểm cần tìm: - Tổng quãng đường từ phòng chờ tạm (điểm C) đến hai làng A và B là AC + CB. - Vì B' là điểm đối xứng của B qua bờ sông, nên CB = CB'. - Do đó, tổng quãng đường AC + CB = AC + CB' = AB'. 5. Tổng quãng đường AB' là đoạn thẳng ngắn nhất: - Trong hình học, đoạn thẳng là đường đi ngắn nhất giữa hai điểm. - Do đó, AB' là đoạn thẳng ngắn nhất nối làng A với điểm B'. 6. Kết luận: - Điểm C trên bờ sông sao cho tổng quãng đường từ phòng chờ tạm đến hai làng A và B là ngắn nhất chính là điểm mà đường thẳng nối làng A với điểm B' cắt bờ sông. Vậy, địa điểm C trên bờ sông để xây phòng chờ tạm sao cho tổng quãng đường từ phòng chờ tạm đến hai làng A và B là ngắn nhất là điểm mà đường thẳng nối làng A với điểm B' cắt bờ sông. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ và các số trên thẻ: Chiếc hộp đựng 8 tấm thẻ, mỗi thẻ ghi một số từ 1 đến 8. 2. Tìm hiểu về xác suất rút ngẫu nhiên: Xác suất để rút một tấm thẻ cụ thể từ hộp là $\frac{1}{8}$, vì có 8 tấm thẻ và mỗi thẻ có cơ hội đều nhau để được rút. 3. Lập luận về xác suất rút từng số: - Xác suất rút được thẻ ghi số 1 là $\frac{1}{8}$. - Xác suất rút được thẻ ghi số 2 là $\frac{1}{8}$. - Xác suất rút được thẻ ghi số 3 là $\frac{1}{8}$. - Xác suất rút được thẻ ghi số 4 là $\frac{1}{8}$. - Xác suất rút được thẻ ghi số 5 là $\frac{1}{8}$. - Xác suất rút được thẻ ghi số 6 là $\frac{1}{8}$. - Xác suất rút được thẻ ghi số 7 là $\frac{1}{8}$. - Xác suất rút được thẻ ghi số 8 là $\frac{1}{8}$. Như vậy, xác suất để rút ngẫu nhiên bất kỳ một tấm thẻ nào từ hộp là $\frac{1}{8}$.