mn giúp gấp

Bài 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( K \) Biểu thức \( K \) được cho là: \[ K = \left( \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{x^2-4x-1}{x^2-1} \right) \cdot \frac{x+3}{x} \] Trước tiên, ta sẽ quy đồng các phân thức trong ngoặc: \[ \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{x^2-4x-1}{x^2-1} \] Quy đồng mẫu số chung của ba phân thức này là \( (x-1)(x+1) \): \[ \frac{(x+1)^2 - (x-1)^2 + (x^2-4x-1)}{(x-1)(x+1)} \] Tính các bình phương và tổng: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] \[ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \] Do đó: \[ (x+1)^2 - (x-1)^2 = (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) = 4x \] Vậy: \[ \frac{4x + x^2 - 4x - 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 - 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = 1 \] Như vậy, biểu thức trong ngoặc rút gọn thành 1: \[ K = 1 \cdot \frac{x+3}{x} = \frac{x+3}{x} \] b) Tìm số nguyên \( x \) để biểu thức \( K \) nhận giá trị nguyên Biểu thức \( K \) đã được rút gọn thành: \[ K = \frac{x+3}{x} \] Để \( K \) nhận giá trị nguyên, phân số \( \frac{x+3}{x} \) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x+3 \) phải chia hết cho \( x \). Ta có: \[ \frac{x+3}{x} = 1 + \frac{3}{x} \] Để \( 1 + \frac{3}{x} \) là số nguyên, \( \frac{3}{x} \) phải là số nguyên. Do đó, \( x \) phải là ước của 3. Các ước của 3 là: \( \pm 1, \pm 3 \). Tuy nhiên, theo điều kiện ban đầu \( x \neq 0, x \neq \pm 1 \), nên ta loại bỏ \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Vậy các giá trị \( x \) còn lại là: \[ x = 3 \text{ hoặc } x = -3 \] Đáp số: \[ x = 3 \text{ hoặc } x = -3 \] Bài 2. a) Để chuyển đổi từ km sang dặm, ta sử dụng công thức: \[ y = \frac{x}{1,609} \] Công thức này là một hàm số bậc nhất của x vì nó có dạng \( y = ax + b \) với \( a = \frac{1}{1,609} \) và \( b = 0 \). b) Trước tiên, ta cần chuyển đổi vận tốc của ô tô từ dặm/giờ sang km/giờ để so sánh với hạn chế tốc độ tối đa. Vận tốc của ô tô là 55 dặm/giờ. Ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1 \text{ dặm} = 1,609 \text{ km} \] \[ 55 \text{ dặm/giờ} = 55 \times 1,609 \text{ km/giờ} \] \[ 55 \times 1,609 = 88,495 \text{ km/giờ} \] Hạn chế tốc độ tối đa là 80 km/giờ. Vì 88,495 km/giờ lớn hơn 80 km/giờ, nên ô tô đó đã vi phạm luật giao thông. Đáp số: Ô tô đó đã vi phạm luật giao thông vì vận tốc của nó là 88,495 km/giờ, lớn hơn hạn chế tốc độ tối đa là 80 km/giờ. Bài 3. Tổng số các kết quả có thể xảy ra là 20 (vì có 20 thẻ). a) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2" là 2 (vì các số có chữ số tận cùng là 2 trong khoảng từ 1 đến 20 là 2 và 12). Xác suất của biến cố này là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \] b) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4" là 2 (vì các số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4 trong khoảng từ 1 đến 20 là 14 và 41). Xác suất của biến cố này là: \[ P(B) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \] Đáp số: a) Xác suất là $\frac{1}{10}$. b) Xác suất là $\frac{1}{10}$. Bài 4. Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 8, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này trong quá trình giải bài toán. Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là \( x \) (chiếc áo, điều kiện: \( x > 30 \)). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là \( x - 30 \) (chiếc áo). Tổng số áo mà cả hai tổ may trong 4 ngày và 5 ngày lần lượt là: - Số áo tổ thứ nhất may trong 4 ngày: \( 4x \) (chiếc áo). - Số áo tổ thứ hai may trong 5 ngày: \( 5(x - 30) \) (chiếc áo). Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có phương trình: \[ 4x + 5(x - 30) = 2460 \] Mở ngoặc và rút gọn phương trình: \[ 4x + 5x - 150 = 2460 \] \[ 9x - 150 = 2460 \] Di chuyển 150 sang phía bên phải: \[ 9x = 2460 + 150 \] \[ 9x = 2610 \] Chia cả hai vế cho 9: \[ x = \frac{2610}{9} \] \[ x = 290 \] Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: \[ x - 30 = 290 - 30 = 260 \] (chiếc áo). Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày.